初三数学：弧长和扇形面积 教学设计.doc

弧长和扇形面积 教学设计 来源：家教/ 教学设计思想 本节需要两个课时，第一课时学习弧长和扇形面积，第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力，特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标，因此本节内容重在方法的掌握，不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成，让学生学会分析面对的问题，遇到障碍时不至于束手无策。 教学目标 知识与技能： 1．会计算弧长及扇形的面积。 2．会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题。 3．知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。 过程与方法： 1．通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。 2．在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法。 情感态度价值观： 在合作交流中体验成功的快乐。 教学重难点 重点：1．计算弧长和扇形面积；2．利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。 难点：理解公式的推导过程 教学媒体 多媒体 课时安排 2课时 教学过程设计 一、复习引入 已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？ S=πR2 我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念． 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子。） 问题1：请同学们观察下图，指出哪部分是扇形，并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成？ 问题2：请同学们判断，在同圆或等圆中，是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢？ 学生同桌讨论，做出正确判断，老师予以补充说明。 结论：在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等。 二、做一做 认识了扇形，我们下面就来一起探究一下已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积 1．教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤： 设置问题：圆的周长是多少？1°圆心角所对弧的长是多少？90°圆心角所对弧的长是多少？n°圆心角所对弧的长是多少？ 学生独立思考，给出答案。 （1）圆周长C=2πR； （2）1°圆心角所对弧长=； （3）90°圆心角所对弧长=； （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长=． 归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则? （弧长公式） 2．一起探究扇形面积 教师组织学生对比研究： （1）圆面积S=πR2； （2）圆心角为1°的扇形的面积=； （3）圆心角为1°的扇形的面积= （4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； （5）圆心角为n°的扇形的面积=． 归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形=（扇形面积公式） 3．理解公式 教师引导学生理解： （1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）； 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨） S扇形= lR 想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究） 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 三、灵活应用 例 如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度数。 学生：利用所学弧长及扇形面积的共式，充分探究，最后教师归纳总结。 解：略，见课本P17。 四、巩固练习 教材P17 练习 五、总结 知识：弧长及扇形面积公式 S扇形=，S扇形=lR． 方法能力：迁移能力，对比方法． 六、作业 ? 教材P18习题1、2、3． 七、板书设计 弧长和扇形面积 一、 定义 二、弧长公式 三、扇形面积公式 四、例题 五、练习 第二课时 一、引入 生活中，我们会遇到许多圆锥形的物体，如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等． 今天我就来研究它的一些特性。 二、做一做 在小学我们已知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如下图。 我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。 从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高h． 问：初一时我们学习几何体的展开图，请回忆一下，圆锥侧面展开图是什么形状？ 答：扇形。 好，那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。 学生以