高三数学第一轮复习章节测试12-4 北师大版.docVIP

PAGE 1 - 用心 爱心 专心 第12章 第4节 一、选择题 1．下列说法： ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq \f(m,n)就是事件的概率； ③百分率是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是(　　) A．①②③④ B．①④⑤ C．①②③④⑤ D．②③ [答案]　B [解析]　由概率与频率的相关定义及联系知①④⑤正确． 2．从装有红球和绿球的口袋中任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的事件是(　　) A．至少有一个红球；至少有一个绿球 B．恰有一个红球；恰有两个绿球 C．至少有一个红球；都是红球 D．至少有一个红球；都是绿球 [答案]　B [解析]　A中至少有一个红球包括“一红一绿”和“2个红球”，而“至少有一个绿球”包括“一红一绿”和“2个绿球”，两事件相交后为“一红一绿”不是空集，∴不是互斥事件．B中两事件不会同时发生，且并起来不是必然事件，∴是互斥不对立事件． C中“至少有一个红球”包含“都是红球”， ∴不是互斥事件． D中“至少有一个红球”与“都是绿球”是对立事件． 3．(2010·湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　) A.eq \f(5,12) B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,12) D.eq \f(3,4) [答案]　C [解析]　由题意P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,6)，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－eq \f(1,2)×eq \f(5,6)＝eq \f(7,12). 4．从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学被选中的概率为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3) [答案]　D [解析]　从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，∴P(A)＝eq \f(2,3).∴选D. 5．m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1有意义，则方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1可表示不同的双曲线的概率为(　　) A.eq \f(36,25) B．1 C.eq \f(9,25) D.eq \f(13,25) [答案]　D [解析]　由题设知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m0,n0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m0,n0))， 1°eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m0,n0))时有不同取法3×3＝9种． 2°eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m0,n0))时有不同取法2×2＝4种， ∴所求概率P＝eq \f(9＋4,5×5)＝eq \f(13,25). 6．(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.25 D．0.5 [答案]　C [解析]　记事件A、B、C分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件A∪B∪C是必然事件，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1， ∴P(C)＝1－0.4－0.356＝0.25. (理)(2009·重庆文)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为(　　) A.eq \f(1,55)　　　　　　　 B.eq \f(3,55) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3) [答案]　B [解析]　考查概率问题，本题涉及到平均分组问题，注意求法． 所求概率为P＝eq \f(C91×\f(C84·C44,A22),\f(C124·C84·C44,A33))＝eq \f(9,2)×eq \f(6×4×3×2,12×11×10×9)＝eq \f(3,55). 7．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从