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序贯重要采样和重采样在动态投资组合信用风险中的应用 摘要：我们提出一种序贯蒙特卡洛方法，用于估计在动态、基于强度点过程模型中的投资组 合信用风险的极少事件概率。这种方法是基于测度的改变，并涉及一种重采样机制。我们确 定重采样权重，使得在技术条件下，能够得到对巨额组合损失的概率的对数有效模拟估计。 通过一种数值分析说明了这种序贯蒙特卡洛方法的特征，并与其他最新用于研究组合信用风 险的极少事件方法进行了比较，这些极少事件方法包括交互粒子方法和重要采样方法。 1、Introduction 组合信用风险是一种由于像贷款和公司债券这样信用敏感资产组合的违约而导致的财 务损失的分布。蒙特卡洛模拟方法就被广泛用于估计组合损失的分布。该方法几乎应用于任 何与违约期限相关的模型中并且相对容易实现；但另一方面，精确估计组合巨额损失概率的 计算工作量可能是巨大的。这个概率在风险管理应用中处于中心地位；比如，在风险价值中 风险度量的估计。 本文描述和分析了一种序贯蒙特卡洛方法，对组合巨额风险和其他极少事件的概率做出 有效和无偏估计。该方法应用于违约期限相关的动态点过程模型中，在这些广泛应用的模型 中，组合中的一种资产的违约受随机强度过程控制。强度过程与组合中的各种资产相关联， 以反映组合的违约依附结构。类似于传统重要采样方法，序贯蒙特卡洛方法涉及概率测度的 转变。违约事件是按照不同于标准测度的概率测度序贯采样的。另外，连续产生的样本路径 需要使用一组状态依赖权重重新采样。重采样机制区分了序贯重要采样和重采样方法和现存 的序贯重要采样方法。我们按渐进最优方式选择重采样权重，提供条件保证按 SISR 方法产 生的组合巨额损失的概率的估计为对数有效的。 SISR 方法涉及到由 Moral 和 Garnier （2005 ）研究的交互粒子系统方法，该方法被 Carmona 和 Crepey(2010)、Carmona (2009)等人用于估计组合巨额损失的概率。IPS 方法在标 准测度下按序贯进行并包含了一个重采样机制。所谓重采样机制就是在路径空间上测度转变。 重采样机制的有效性及由 IPS 方法产生的估计量的性能的高低，很大程度上取决于指定的重 采样权重的参数的明智选择上，这个参数的渐进最优选择方法在文献中尚未解决。因此，点 对点方法被用于决定这个参数。我们所采用的 SISR 方法排除了选择一个参数的需要，而是 产生一个可证明有效的极少事件估计量。而且，SISR 方法允许人们使用一种不同于标准测 度的采样测度，这种方法能使采样更方便并可能导致额外的方差减少。 数值经验证明了应用于组合信用风险的自激模型的 SISR 算法的性能良好，组合中资产 的违约强度追随相关跳跃扩散过程。在给定计算预算条件下，SISR 算法比 IPS 方法能更精 确的估计巨额损失的概率。而且，SISR 方法对非常小的概率产生有意义的估计。如果资产 组合是相对多样化的，SISR 方法也能超越对数效率 IS 方案。 尽管 SISR 方法很早就用于发生在非线性滤波中的复杂多维的分布的样本中，但是该方 法在极少事件仿真中的应用也只在 Chan and Lai(2011) 的文章中出现过。他们给出了一个针 对一般 SISR 估计量和渐进方差的一致估计的 CLT （计算机语言翻译程序）。针对经典的大 偏差设定，Chan and Lai(2011)展示如何选择重采样权重，以便获得伴随有限短随机游走过 程中的某种极少事件概率的对数有效估计量。在本文中，我们在多变量、基于强度点过程的 设定下提出重采样权重用于构建相关事件到来的模型。建立在 Chan and Lai(2011) 的文章中 有关重采样权重讨论的基础上，我们发展了条件保证这些权重能产生巨额损失概率的对数有 效估计量。 文章其他部分的安排如下：第二部分阐述投资组合信用风险问题。第三部分描述了一个 基本的 SISR 算法，第四部分分析了重采样权重的渐进最优选择。第五部分描述了伴随偶尔 重采样的一个延伸的 SISR 算法。第六部分提供了数值结果。第七部分总结。 2.动态投资组合信用风险 考虑一个拥有 n 家公司股票的投资组合，这些公司易遭受违约风险。这些公司的随机违 约时间以几乎完全不同的到期时间 i  0 被引入到模型中，这些时间变量被定义在右连续和 完全信息过滤的完全测度空间上（, f,P ）。在风险管理应用中，P 是统计概率，而在衍生 品定