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2020 高考数学模拟试题
(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
1. 已知 , ,则
A.
C.
【答案】A
【解析】解: , .
B.
D.
或
故选:A.
求解一元二次不等式化简集合 B,然后直接利用交集运算得答案. 本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.
2.
若
其中 i
为虚数单位,则复数 z 的虚部是
A.
2i
B. C.
D.
2
【答案】D
【解析】解:
复数 z 的虚部是 2.
,
故选:D.
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
3.
等差数列
的前 n 项和为 ,若 ,则
A.
66
B.
99
C.
110
D.
143
【答案】D
【解析】解:
故选:D.
本题考查了等差数列的前 n 项和,是基础题.
.
4.
在矩形 ABCD 中,
, ,若向该矩形内随机投一点 P,那么使
与
的面
积都小于 4 的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题是一个几何概型的概率,以 AB 为底边,由 与 的面积都小于 4,得到两个三角 形的高即为 P 点到 AB 和 AD 的距离,得到对应区域,利用面积比求概率.
【解答】
解:由题意知本题是一个几何概型的概率,
以 AB 为底边,要使面积都小于 4,
由于
则点 P 到 AB 的距离
,
,
同样,
,
点到 AD 的距离要小于 ,满足条件的 P 的区域如图,
其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是
.
使得
与
的面积都小于 4 概率为:
.
故选 A.
5.
从 1,3,5 三个数中选两个数字,从 0,2 两个数中选一个数字,组成没有重复数字的三 位数,其中奇数的个数为
A.
6
B.
12
C.
18
D.
24
【答案】C
【解析】解:由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇, 因此总共 种.
故选:C.
由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇,根据分类计 数原理可得
本题考查了分类计数原理,关键是如何分类,属于基础题
6.
将函数
A.
在
向右平移 个单位后得到函数
上单调递增,为偶函数
,则
具有性质
B.
最大值为 1,图象关于直线
对称
C.
在
上单调递增,为奇函数
D.
周期为 ,图象关于点
对称
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数平移、单调性、奇偶性、周期的知识,解答本题的关键是掌握相关知 识,逐一分析,进行解答.
【解答】
解:将
的图象向右平移
个单位,得
,则
为偶函数,在
上单调递增,故 A 正
确,
的最大值为 1,对称轴为 故 B 错误,
, ,即 , ,当 ,图象关于
对称,
由 , ,函数
是单调函数,故 C 错误,
函数的周期 ,不关于点 故选 A.
单调递增, , ,
对称,故 D 错误.
在
上不
7.
已知数列 ,则
是数列
是递增数列的
条件
A.
C.
充分不必要 充要
B.
D.
必要不充分 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】解: 数列 是递增数列,例 是 1,2,3,1,数列 即 是数列 是递增数列的不充分条件
当数列 是递增数列,则 恒成立,即 ,
不为递增数列,
即 是数列 是递增数列的必要条件
故 是数列 是递增数列的必要不充分条件,
故选:B.
由数列 是递增数列,当数列 是递增数列,则 恒成立,即 本题考查了等差数列的概念,特殊与一般的思想方法,属简单易错题.
8.
如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的“更相减损 术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 63,36,则输出的
A.
3
B.
6
C.
9
D.
18
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题, 是基础题.
由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的 a,b 的值,即可得到结论. 【解答】
解:由 , ,满足 ,
则 ,
由 ,则 ,
由 ,则 ,
由 ,则 ,
由 ,则退出循环,输出 .
故选 C.
9.
在四边形 ABCD 中, A.
B.
5
, ,则
C. D.
3
【答案】C
【解析】解:
不妨用特例法完成, 如图,在菱形 ABCD 中,
则 ,
,
,
, ,
,
在
中,求得
,
,
故选:C.
作为选择题,此题
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