- 1、本文档共33页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
* 数学建模与数学实验 后勤工程学院数学教研室 微 分 方 程 实验目的 实验内容 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 1、求简单微分方程的解析解. 4、实验作业. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 求微分方程的数值解 (一)常微分方程数值解的定义 (二)建立数值解法的一些途径 (三)用Matlab软件求常微分方程的数值解 返 回 1、目标跟踪问题一:导弹追踪问题 2、目标跟踪问题二:慢跑者与狗 3、地中海鲨鱼问题 返 回 数学建模实例 微分方程的解析解 求微分方程(组)的解析解命令: dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’) To Matlab(ff1) 结 果:u = tg(t-c) 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x) 结 果 为 : y =3e-2xsin(5x) To Matlab(ff2) 解 输入命令 : [x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t); x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结 果 为:x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t To Matlab(ff3) 返 回 微分方程的数值解 (一)常微分方程数值解的定义 在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题,一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值,或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。 因此,研究常微分方程的数值解法是十分必要的。 返 回 (二)建立数值解法的一些途径 1、用差商代替导数 若步长h较小,则有 故有公式: 此即欧拉法。 2、使用数值积分 对方程y’=f(x,y), 两边由xi到xi+1积分,并利用梯形公式,有: 实际应用时,与欧拉公式结合使用: 此即改进的欧拉法。 故有公式: 3、使用泰勒公式 以此方法为基础,有龙格-库塔法、线性多步法等方法。 4、数值公式的精度 当一个数值公式的截断误差可表示为O(hk+1)时(k为正整数,h为步长),称它是一个k阶公式。 k越大,则数值公式的精度越高。 欧拉法是一阶公式,改进的欧拉法是二阶公式。 龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。 线性多步法有四阶阿达姆斯外插公式和内插公式。 返 回 (三)用Matlab软件求常微分方程的数值解 [t,x]=solver(’f’,ts,x0,options) ode45 ode23 ode113ode15sode23s 由待解方程写成的m-文件名 ts=[t0,tf],t0、tf为自变量的初值和终值 函数的初值 ode23:组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法 ode45:运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法 自变量值 函数值 用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3, 绝对误差10-6), 命令为:options=odeset(’reltol’,rt,’abstol’,at), rt,at:分别为设定的相对误差和绝对误差. 1、在解n个未知函数的方程组时,x0和x均为n维向量,m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成. 2、使用Matlab软件求数值解时,高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组. 注意: n阶微分方程数值解法步骤: 1、根据各种具体学科的规律列出微分方程和初始条件: F(y,y’,y’’,…,y(n),t)=0 Y(0)=y0,y’(0)=y0’,…,y(n-1)(0)=y0(n-1) 2、运用变量替换,把一个高阶方程写成一阶微分方程组,初始条件也作相应替换; 通常令y1=y,y2=y’,…,yn=y(n-1),于是原方程及初始条件改写为: 注意:y本身可以是一个m维的列向量. Y0,Y’,Y都是(m×
您可能关注的文档
- 21.5一次函数和二元一次方程的关系(.ppt
- 工程热力学课后思考题答案(沈维道-童钧耕主编).doc
- 10个超酷的室内垂直花园设计.doc
- 60万吨洗煤机数控工艺说明.doc
- 王鑫茂就业经验分享.pptx
- 浙江省嘉兴市2012届高三教学测试(一)英语扫描版-含答案.doc
- 第07章-项目分析.ppt
- 高二生物周考.doc
- 化工设计---第四章--物料衡算和热量衡算.ppt
- 新版pep五年级英语第二学期期末测试卷.doc
- 新的一年工作展望.docx
- 医生年终个人工作的述职报告(3篇).docx
- 2023年消防设施操作员之消防设备中级技能考前冲刺练习题附答案详解.docx
- 2022-2023年环境影响评价工程师之环评技术导则与标准通关练习题包括详细解答.docx
- 2023年中级注册安全工程师之安全生产管理考前冲刺检测卷和答案.docx
- 2023年中级银行从业资格之中级银行管理考前冲刺测试卷提供答案解析.docx
- 2023年公共营养师之二级营养师通关模拟考试试卷附带答案.docx
- 证券分析师之发布证券研究报告业务考前冲刺模拟题库.docx
- 2022-2023年二级建造师之二建建设工程法规及相关知识综合提升测试卷附答案.docx
- 2023年二级建造师之二建机电工程实务通关模拟考试试卷提供答案解析.docx
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- 儿科病历书写PDCA.docx VIP
- 人教版新教材必修一 第三章第一节 水循环.ppt
- 《建筑制图》教案.pdf VIP
- 专题04 重大基础设施和国防建设、科学研究(9大热点话题 6大考点提炼)(课件)-2024年中考地理二轮复习讲练测(全国通用).pptx VIP
- 2023考研英语5500词汇(适合打印).docx
- 2023-2024学年第一学期语文教研组工作计划范文(2篇).pdf VIP
- 2.2.智能家居软件.doc VIP
- 广告营销策划PPT.pptx VIP
- 高中地理课件:城镇化.ppt
- 专题05+区域协调发展(7大热点话题+8大考点提炼)(课件)-2024年中考地理二轮复习讲练测(全国通用).pptx VIP
文档评论(0)