【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(四)-2.1函数及其表示.doc

PAGE 7 - 课时提升作业(四) 函数及其表示 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是(　　) A.f:x→y= QUOTE x　 B.f:x→y= QUOTE x C.f:x→y= QUOTE x D.f:x→y=x 【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意. 2.(2015·厦门模拟)函数f(x)= QUOTE 的定义域是(　　) A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【解析】选D.由题意得 QUOTE 解得x>- QUOTE 且x≠1,故选D. 3.(2015·宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是(　　) A.f(x)= QUOTE 与g(x)=-x QUOTE B.f(x)=|x|与g(x)= QUOTE C.f(x)=x0与g(x)=1 D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1 【解析】选C.A,B,D中两函数定义域与对应关系均相同故是同一函数,而C中的两函数定义域不同,故不是同一函数. 【加固训练】下列函数中,与函数y= QUOTE 定义域相同的函数为(　　) A.y= QUOTE B.y= QUOTE C.y=xex D.y= QUOTE 【解析】选D.函数y= QUOTE 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y= QUOTE 的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y= QUOTE 的定义域为(0,+∞),y=xex的定义域为R,y= QUOTE 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 4.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=ln( QUOTE -3x)+1,则f(lg2)+f QUOTE 等于 (　　) A.-1　 B.0　 C.1　 D.2 【解析】选D.函数f(x)=ln( QUOTE -3x)+1,则f(lg2)+f QUOTE =f(lg2)+f(-lg2) =ln( QUOTE +3lg2)+1+ln( QUOTE +3lg2)+1 =ln QUOTE +1+ln( QUOTE +3lg2)+1 =-ln( QUOTE +3lg2)+1+ln( QUOTE +3lg2)+1=2. 【一题多解】令g(x)=ln( QUOTE -3x),则g(x)是奇函数,且f(x)=g(x)+1,所以 QUOTE 两式相加得f(lg2)+f(-lg2)=2,即f(lg2)+f QUOTE =2. 【加固训练】已知函数f(x)= QUOTE 且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=(　　) A.-2 B.2 C.3 【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1. f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a= QUOTE .故f(-3)= QUOTE +1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2. 【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值. 5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=(　　) A.x-1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+3 【解析】选B.由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①×2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1. 6.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是(　　) 【解析】选B.由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B. 7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)= QUOTE (A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是(　　) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟, 所以 QUOTE =15,① 所以必有4<A,且