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2020安徽省池州市葛公中学高三数学文模拟试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的 （　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 略 2. 直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　) A．x－2y＋3＝0????????????????????? B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0????????????????????? D．x＋2y－1＝0 参考答案： A 3. 已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（?? ） A．?????? B．?C．?????? D． 参考答案： B 略 4. 已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则等于(????)A.?-2????? B.?-1????? C.?1????? D.?2 参考答案： A 定义在R上的奇函数满足,可得,可得,所以函数的周期是4,当时,,则.所以A选项是正确的. 5. 若,则 （ ） A． B． C．2 D．－2 参考答案： B 6. ?将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（? ） A． 95元???????? B．100元????????? C． 105元???????? D． 110元 参考答案： A 7. 已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（　　） A．﹣5 B．5 C．±5 D．25 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6． 【解答】解：∵等比数列{an}中，若a4=10，a8=， ∴，解得或， ∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍） 或=20×（）4=5． 故选：B． 【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 8. 如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于（????? ） ??? A. ???B. ???C. ??D. 参考答案： A 根据几何概型可知粒子落在△PBC内的概率等于，选A. 9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是 A.8 B.7 C.6 D.5 参考答案： B 10. 设，集合，，则下列结论正确的是（??? ） A．?????????????? B． ???? C．??? ?????????? D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的展开式中的常数项是，则实数的值为_________. 参考答案： 2 12. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为　　　　　　??? 参考答案： 试题分析： 由正三棱柱的底面边长为2，易得底面所在平面截其外接圆O的半径,又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距,根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，我们易得球半径R满足： 故外接球的表面积 考点：棱柱的几何特征及球的体积和表面积 13. ．在中，若=°, ∠B=°，BC =，则AC = ???? 参考答案： 略 14. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则???? ▲??? . 参考答案： -2??? 略 15. 双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是　　． 参考答案： y=±2x 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案． 【解答】解：将双曲线化成标准方程，得， ∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x． 故答案为：y=±2x． 【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 16. ?函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为????? ????． 参考答案： 17. 设集合，且，则点在圆内部的概率 为???? ▲????? . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ? 在等差数列中，为其前n项和，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 参考答案： (Ⅰ)设等差数列的公差是?