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2018-2019河南省许昌市山货回族乡中心学校高一数学文月考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设?，则等于（??? ） ?? A．?? ?? ??????? B．? ?? ??????? C．?????? ??? ??? D． 参考答案： A 解法一：利用公式：。 由，得，化简得。 ??????????? 两边平方得，从而，故选择A。 解法二：变角利用二倍角余弦公式：。 ?????? ，故选择A。 2. 设满足若目标函数的最大值为14，则=（?? ） A．1????????? B．2???????????? C．23 D． 参考答案： B 3. 设复数，若，则的概率为（?? ） A．???????????? B．?????????????? C．???????????? D． 参考答案： D 4. 函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 参考答案： D 【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论． 【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]， ∴函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2x﹣cos2x图象， 故选D． 【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键． 5. 已知直线，，若到的夹角为60°，则的值是（? ） A. 或0 B. 或0 C. D. 参考答案： A 6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（?? ） A．?????? B．?????? C．?????? D． 参考答案： B ? 考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程 7. 已知集合，且，则实数的取值范围是?? ?? A．????? B．????? C．???? D． 参考答案： B 略 8. 已知命题，，则(??? ) A．，??????? B．， C．，?????????? D．， 参考答案： B 略 9. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB= A．a???????? B. b??????????? C. ???????????? D.? 参考答案： D 10. 下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（　　） A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论． 【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增． A.为奇函数，不满足条件． B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件． C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件． D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件． 故选：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [﹣1，+∞） 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴， ∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1． ∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）． 故答案为：[﹣1，+∞）． 【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用． 12. 已知，满足，则的最大值为????????? ． 参考答案： 4 由满足不等式组，作出可行域如图， 联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4.． ? 13. 已知定义在R上的函数满足： ①，②， ③在上表达式为. 则函数与函数的图像在区间[－3,3]上的交点个数为_____． 参考答案： 5 【分析】 ①，得函数的图像关于点对称， ②，得函数的图像关于对称， 且，根据以上条件，画出在区间上的图像， 然后再画出函数在区间上的图像，即可求解 【详解】 根据题意，①，得函数的图像关于点对称， ②，得函数的图像关于对称，则 函数与在区间上的图像如图所示，明显地， 两函数在区间上的交点个数为5个 【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出