王孝武主编现代控制理论基础第3版第3章课件讲解.ppt

例 3-13 线性定常离散系统方程为 ) ( 1 0 1 ) ( 0 1 1 2 2 0 0 0 1 ) 1 ( k u k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x ? ? ) ( 1 1 1 ) ( k k y x ? 试判断系统的能观测性。 3 6 4 2 2 3 0 1 1 1 rank rank rank 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CG CG C Q O 解 因此，系统能观测。 3.4.5 连续系统离散化后的能控性与能观测性 线性定常系统方程为 ? ? ? ? ? ? Cx y Bu Ax x ? （ 31 ） 离散化后的系统方程为 ) ( ) ( k k Cx y ? ) ( ) ( ) 1 ( k k k Hu Gx x ? ? ? ? ? ? （ 32 ） 其中 T A G e ? A 0 H e d B T t t ? ? ? ? ? ? ? ? T 是采样周期 定理 3-19 如果线性定常系统（ 31 ）不能控（不能观测），则离散 化后的系统（ 32 ）必是不能控（不能观测）。其逆定理一般不成立。 定理 3-20 如果线性离散化后系统（ 32 ）能控（能观测），则离散 化前的连续系统（ 31 ）必是能控（能观测）。其逆定理一般不成立。 定理 3-21 如果连续系统（ 31 ）能控（能观测）， A 的全部特征 值互异， ，并且对 的特征值，如果 与采样周期的关系满足条件 j i λ λ ? 0 ] Re[ ? ? j i λ λ ] Im[ j i λ λ ? ] Im[ 2 j i λ λ k π T ? ? ? , 2 , 1 ? ? ? k （ 33 ） 则离散化后的系统仍是能控（能观测）的。 3.5 对偶原理 线性定常系统方程为 ? ? ? ? ? ? Cx y Bu Ax x ? （ 34 ） 构造一个系统 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T T T B C A ? （ 35 ） 系统（ 34 ）和（ 35 ）互 为对偶系统。 （上面介绍了系统能控性和能观测性。从概念上和形式上都很相似。它给人们一 个启示，即能控性和能观测性之间存在某种内在的联系。这个联系就是系统的对 偶原理） （式（ 35 ）的系数矩阵为 ，输入矩阵为 ，输出矩阵为 ） T A T C T B 对偶系统具有两个基本特征 1. 对偶的两个系统传递函数矩阵互为转置 B A I C G 1 1 ] [ ) ( ? ? ? s s ) ( ] ) ( [ ] [ ) ( 1 1 1 2 s s s s T T T T T G B A I C C A I B G ? ? ? ? ? ? ? 2. 对偶的两个系统特征值相同 ] det[ ] det[ T s s A I A I ? ? ? 对偶原理 ： 系统（ 34 ）的能控性等价于系统（ 35 ）的能观测性； 系统（ 34 ）的能观测性等价于系统（ 35 ）的能控性。 T 1 2 O C Q Q ? T 1 2 C O Q Q ? 例 3-15 线性定常系统如下，判断其能观测性。 u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 x B Ax x ? ? ? x Cx y 1 0 0 ? ? 解 以上系统的对偶系统为 η T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 ? ? ? ? C A ? ? ? ? ? ? 0 0 1 ? ? T B 该对偶系统的能控性矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 1 0 0 0 1 0 C Q 3 rank ? C Q 对偶系统能控，根据对偶原理，原系统能观测。 有了对偶原理，一个系统的能控性问题可以通过它的对偶系统 的能观测性问题的解决而解决；而系统的能观测性问题可以通过它 的对偶系统的能控性问题的解决而解决。这在控制理论的研究上有 重要意义。 3.6 能控标准形和能观测标准形 （ 36 ） 3.6.1 能控标准形 线性定常系统