找规律及 定义新运算.docxVIP

最新整理资料 文档精选合集 例题： 找规律及定义新运算 Part 一、几何图形增加中的规律 (☆, 2008，西城抽样测试)探索图形规律，在数学活动课上，小红同学准备用两种不同颜色的布拼接一个正方形杯垫，杯垫的图案设计如上图所示，最后应选择下图中的哪一个才能使其与上图拼接后符合图案的设计模式（ ）． A B C D 解 ： 由图易知，选 A 练习： 1、 (☆☆)假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图： … … 请问第2007 个棋子是黑的还是白的？ 答： ． 2、(☆☆, 2009，益阳中考)如 图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个基础图形组成，第2 个图案由7 个基础图形组成，……，第n （ n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成． 解 ： …… (1) (2) (3) 3、(☆☆)用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？我们可以发现搭1 个图形需要3 根火柴，搭2 个图形需要5 根火柴，…… ⑴ 搭7 个需要 根火柴棍． ⑵ 搭n 个三角形需要 根火柴棍． 解 ： 4、（☆☆，2008，陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管. ① ② ③ 5、（☆☆☆，2009，辽宁中考）观察下列图形（每幅图中最．小．的三角形都是一样的），请写出第n 个图中最．小．的三角形的个数有 个． 解 ： 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 6、(☆☆☆☆, 2006,全国初中数学联赛)观察下列图形：根据图 1、图 2、图 3 的规律，图 4 中的三角形的个数为 ． 图1 图2 图3 图4 7、（☆☆，2010，山东中考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的1，3，6，10，... ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的1，4，9，16，... ，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 8、（☆☆☆☆，2010，山东青岛中考）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个 图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． … 9、(☆☆)如图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边有三个点…这个六边形点阵共有 n 层，试问第 n 层有多少个点？这个点阵共有多少个点？ 第n层 10、（☆☆☆，2010，济南中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1? 8 ?16 ? 24 ? ... ? 8n（n 是正整数）的结果为（ ） …… A． (2n ?1)2 B． (2n ?1)2 C． (n ? 2)2 D． n2 11、（☆☆☆）观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 2 个看得 见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 看得见，8 个看不见；……，则第 6 个图中，看不见的小立方体有（ ）个． 图1 图2 图3 12、(☆☆☆)如图摆放在地上的正方体的大小均相等，现在把露在外面的表面涂成红色， 从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数 ? 上面个数 ? 1? 4 ?1 ? 5 ；  第一层 第二层：侧面个数 ? 上面个数 ? 2 ? 4 ? 3 ?11； 第二层 第三层：侧面个数 ? 上面个数 ? 3? 4 ? 5 ?17 ； 第四层：侧面个数 ? 上面个数 ? 4 ? 4 ? 7 ? 23； ………… 根据上述的计算方法，总结规律，并完成下列问题： ① 求第 6 层有多少个面被涂成了红色？ ② 求第 n 层有多少个面被涂成了红色？（用含 n 的式子表示） ③ 若第 m 层有89 个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由．  第三层 13、（☆☆☆）图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2、图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A． 25 B． 66 C． 91 D．120 图1 图2 图3 14、(☆☆☆)图 1 是棱长为a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第 n 层的小