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第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面柱面已知柱面的准线为试求这些柱面的方程母线平行于直线且母线平行于轴解从方程中消去得到即此即为要求的柱面方程且平行于直线的直线方程为取准线上一点过而在准线上所以后得到上式中消去此即为要求的柱面方程在准线上所以而得到消去此即为所求的方程与的圆柱面方程求过三条平行直线解过且方向为又过准线上一点的直线方程为将此式代入准线方程并消去得到此即为所求的圆柱面的方程母线的方向平行于矢量已知柱面的准线为试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为与式中的为参数则过的母线与准线交
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
§ 4.1柱面
1、已知柱面的准线为：
222??25?23))?(1(x?)z?(y? ?x?y?z?2?0?xx?y,z?c，试求这些柱面的方程。2）母线平行于直线1且（）母线平行于 轴；（解：（1）从方程
222??252)?(z?x?1)3?(y?)( ?x?y?z?2?0?222x25?z?2))?(y?3)?(3(z?y? 中消去，得到：322?5z0z??yz?6yy?? 即： 2 此即为要求的柱面方程。x?y?M(x,y,z)M且平行于直线的直线方程为：2（）取准线上一点 ，过?00000z?c?x?x?tx?x?t??00??
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