人教版八年级下册数学导学案19.2.3一次函数与一元一次不等式（无答案）.docxVIP

19.2.3一次函数与一元一次不等式 学习目标：1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围． 2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。 学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系。 学习难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解 自主学习 知识链接：解答下列问题，思考问题间的联系？　　 ①解不等式3x－150　 ②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？　　 ③解不等式5x+63x+10　　　 ④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？　　?　 3、试一试：将下列解不等式转化为函数的问题：　　 ①解不等式－2x+40可看作：当x2时，函数y= 的函数值大于0.　　 ②解不等式3x+20可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.　　 ③解不等式5x+42x+10可看作：当x 时，函数 的函数值0　。　　　 合作研习　　 归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b0（或ax+b0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 相应的 　?　 运用展示：1：已知不等式3x－60　　 ①解不等式3x－60，可看作：当x 时，函数 的函数值 　　 ②用画函数图象的方法解不等式3x－60　　 ③利用②中的图象回答：　　 x 时，3x－60，即y0；　　 x 时，3x－6－6，即y－6；　　 x 时，3x－6－6，即y－6； 2、用画图象的方法解不等式2x+13x+4 分析：（1）可将不等式化为-x-30，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？ （2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？ 解：方法（1）原不等式为：-x-30，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）．从图象可以看出，当x-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-30，因此不等式的解集是x-3． 方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+13x+4，因此不等式的解集是x-3． (1) (2) 延伸归纳1、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。　　 2、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。　　 拓展提升：1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件： ①y=0 ②y0 ③y2 2. 在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为 .　　 3．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A．x1 B．x≥1 C．x1 D．x≤1 4．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k0的解集是（ ） A．x-2 B．x≥-2 C．x-2 D．x≤-2 5．已知关于x的不等式ax+10（a≠0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0） 6．已知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________． 7. 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？