第2章-几何构造分析.ppt

§2.1 几何构造分析的几个基本概念 §2.2体系的计算自由度 §2.3无多余约束几何不变体系的组成规则 几种常用的分析途径 * 基本要求： 领会几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系和刚片、约束、自由度 等概念。 掌握体系的计算自由度的概念及计算 无多余约束的几何不变体系的几 何组成规则，及常见体系的几何 组成分析。 了解结构的几何特性与静力特性的关 系。 Geometric construction analysis 几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不变体系的组成规则 分析举例 一、几何构造分析(geometric construction analysis)的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系(geometrically unchangeable system) ： 在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。 (geometrically unchangeable system) 图a 几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系(constantly changeable system) （2）几何瞬变体系(instantaneously changeable system) A P A N N P N N P A P Δ是微量 β β ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用. 只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！ 发生有限位移 发生微量位移 发生微小位移 三、自由度(degree of freedom) ：所谓体系的自由度是指 体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体 系位置所需独立坐标的数目。 1、平面内一点＿＿个自由度； x y y x 图a X o y ? y x 图b 2、平面内一刚片＿＿个自由度； 2 3 Ⅰ 1、单链杆：仅在两处与其 它物体用铰相连，不论 其形状和铰的位置如 何。 2 3 1 4 一根链杆可以减少体系一个 自由度，相当于一个约束。 5 6 1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。 四、约束(restraint) ：在体系内部加入的减少自由度的装置。 多余约束(redundant restraint) ：不减少体系自由度的约束。 a 注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。 A 2、单铰： 联结 两个 刚片的铰。 加单铰前体系有六个自由度。 加单铰后体系有四个自由度。 单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。 3、虚铰（瞬铰） A O 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。 单铰 瞬铰 定轴转动 绕瞬心转动！ 能形成虚铰的是链杆 ( ) 2，3 6、单刚结点： 将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度, 一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。 加刚联结后有三个自由度 刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。 两个多余约束 一个多余约束 联结三个或三个以上刚片的铰 4、复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度(computational degree of freedom) W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m －（2n+r） （2—1） 注意：1、复连接要换算成单连接。 连四刚片 n=3 连三刚片 n=2 连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。 m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则： W=