求曲线方程讲解.ppt

2.1.2 2.1.2 求曲线的方程 1 ．了解求曲线方程的步骤． 2 ．会求简单曲线的方程． 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 通过建立直角坐标系得到曲线的方程，从曲线方程 研究曲线的性质和位置关系，进一步感受坐标法的作用 和数形结合思想 . 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 填一填 · 知识要点、记下疑难点 1 ．坐标法和解析几何 借助于坐标系，用 ____ 表示点，把曲线看成满足某种条 件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标 ( x ， y ) 所满足 的 ______________ 表示曲线，通过研究 _____________ 间 接 地 来 研 究 曲 线 的 性 质 ， 这 就 叫 坐 标 法 ． 用 __________ 研究几何图形的知识形成的学科叫做解析 几何． 坐标 方程 f ( x ， y ) ＝ 0 方程的性质 坐标法 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 填一填 · 知识要点、记下疑难点 2 ．解析几何研究的主要问题 (1) 根据已知条件，求出表示曲线的 ________ ； (2) 通过曲线的 ________ ，研究曲线的 ________ ． 3 ．求曲线方程的一般步骤 (1) 建立适当的坐标系， 用 ________________ 表示曲线上 任意一点 M 的坐标； (2) 写出适合条件 p 的点 M 的集合 P ＝ ________ ； (3) 用 ________ 表示条件 p ( M ) ，列出方程 f ( x ， y ) ＝ 0 ； (4) 化方程 f ( x ， y ) ＝ 0 为最简形式； (5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点 ____________. 方程 方程 性质 有序实数对 ( x ， y ) { M | p ( M )} 坐标 都在曲线上 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 研一研 · 问题探究、课堂更高效 引言 上一节， 我们已经建立了曲线的方程、 方程的曲线的 概念．利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标 表示点， 把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲 线上点的坐标 ( x ， y ) 所满足的方程 f ( x ， y ) ＝ 0 表示曲线，通 过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质． 这就是我们反 复提到的坐标法． 数学中， 用坐标法研究几何图形的知识形 成的学科叫做解析几何．从前面的学习中可以看到， 解析几 何研究的主要问题是： 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 研一研 · 问题探究、课堂更高效 (1) 根据已知条件，求出表示曲线的方程； (2) 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 下面我们讨论求曲线方程的问题． 探究点一 求曲线方程的一般步骤 问题 1 设 A 、 B 两点的坐标分别是 ( － 1 ，－ 1) ， (3,7) ，如 何求线段 AB 的垂直平分线的方程？ 解 如图所示， 设点 M ( x ， y ) 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点， 也就是点 M 属于集合 P ＝ { M || MA | ＝ | MB |} ． 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 研一研 · 问题探究、课堂更高效 由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为 ? x ＋ 1 ? 2 ＋ ? y ＋ 1 ? 2 ＝ ? x － 3 ? 2 ＋ ? y － 7 ? 2 . 上式两边平方，并整理得 x ＋ 2 y － 7 ＝ 0. ① 我们证明方程 ① 是线段 AB 的垂直平分线的方程． ① 由求方程的过程可知， 垂直平分线上每一点的坐标都是方 程 ① 的解； ② 设点 M 1 的坐标 ( x 1 ， y 1 ) 是方程 ① 的解， 即 x 1 ＋ 2 y 1 － 7 ＝ 0 ， x 1 ＝ 7 － 2 y 1 . 本 专 题 栏 目 开 关 2.1.2 研一研 · 问题探究、课堂更高效 点 M 1 到 A ， B 的距离分别是 | M 1 A | ＝ ? x 1 ＋ 1 ? 2 ＋ ? y 1 ＋ 1 ? 2 ＝ ? 8 － 2 y 1 ? 2 ＋ ? y 1 ＋ 1 ? 2 ＝ 5 ? y 2 1 － 6 y 1 ＋ 13 ? ； | M 1 B | ＝ ? x 1 － 3 ? 2 ＋ ? y 1 － 7 ? 2 ＝ ? 4 － 2 y 1