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2020安徽省安庆市潘铺中学高一数学文联考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（??? ） A．??? B．和?? C． ????? D．和 参考答案： B 略 2. 直线x－y-2=0的倾斜角为_______　　　 A、30°?????? B、45°　　　　 C、60°??????? D、90° 参考答案： B 3. 已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　) A．0　　　　　B．2??? C．4????????? D．8 参考答案： B 4. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 参考答案： D 【分析】 根据不等式的性质判断． 【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0． 5. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 （A）2????? （B）-2?? （C）-（D） 参考答案： A?? 本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。 法一：为纯虚数，所以； 法二：为纯虚数，所以.故选A。 6. 在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A．正三角形 ??????????????? B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： B 【考点】HX：解三角形． 【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形． 【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=， ∴=， ∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形． 故选B 【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用． 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 A．??????????????????????????? B．??? C．?????????????????????????? D． 参考答案： A 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(??? ) A．8??????????????????? B．????? C．????????????????? D． 参考答案： C 几何体是正方体截去一个三棱台， 9. 函数的定义域是（?? ） A．? B． C．? D． 参考答案： C 10. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的实数根个数为(???? ) A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： B 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：先设t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函数的奇偶性作出函数在x＞0时的图象，利用数形结合即可得到结论． 解答： 解：设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等价6t2﹣t﹣1=0， 解得t=或t=， 当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程． 若2＜x≤4，则0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1）， 若4＜x≤6，则2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1）， 作出当x＞0时，f（x）=的图象如图： 当t=时，f（x）=对应3个交点． ∵函数f（x）是奇函数， ∴当x＜0时，由f（x）=， 可得当x＞0时，f（x）=，此时函数图象对应4个交点， 综上共有7个交点，即方程有7个根． 故选：B 点评：本题主要考查函数方程根的个数的判断，利用换元法，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 写出命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是??????????????? ． 参考答案： “任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0” 【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题．，即可得到结论． 【解答】解：∵命题是特称命题， ∴命题的否定是“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”， 故答案为：“任意x∈R，x2﹣2