2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第五章四边形课时20正方形及特殊四边形的综合课件.ppt

教材同步复习 部分 章 四边形 课时 20 正方形及特殊四边形的综合 知识要点 · 归纳 知识点一 正方形的性质及判定 正方形 性 质 (1) 边：四条边都① _______ ，即 AB ＝ BC ＝ CD ＝ AD ；对边平行： AB ∥ CD ， AD ∥ BC ； (2) 角：四个角都是② ________ ，即∠ ABC ＝∠ BCD ＝∠ ADC ＝∠ BAD ＝ 90° ； (3) 对角线：对角线互相垂直平分且③ ________ ，每一条对角线都 平分④ ____________( 对角线与边的夹角为 45° ) ，即 AC ⊥ BD ， AC 平分 BD ， BD 平分 AC ， AC ＝ BD ，∠ DAC ＝∠ CAB ＝∠ DCA ＝∠ ACB ＝ 45° ，∠ ADB ＝∠ BDC ＝∠ ABD ＝∠ DBC ＝ 45° ； (4) 对称性：既是⑤ ________ 对称图形又是⑥ ______ 对称图形， 有⑦ _____ 条对称轴． 相等 直角 相等 一组对角 中心 轴 4 正方形 判定 (1) 有一个角是⑧ ________ ， 一组邻边⑨ ________ 的平行四边形 是正方形 ( 定义 ) ； (2) 一组邻边⑩ __________ 的矩形是正方形； (3) 一个角是 ? ________ 的菱形是正方形； (4) 对角线 ? __________________ 的平行四边形是正方形； (5) 对角线 ? ______________________ 的四边形是正方形 面积 计算 S ＝ a 2 ( a 为正方形的边长 ) ＝ ? ____ __ __( l 为对角线的长 ) 直角 相等 相等 直角 相等且互相垂直 相等且互相垂直平分 1 2 l 2 ? 【注意】 (1) 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具 有矩形和菱形的所有性质； ? (2) 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；每一条 对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形．解决问题时，通常归 结到这些等腰直角三角形中求解； ? (3) 正方形的对角线互相垂直，因此正方形的面积也可以用对角线长乘 积的一半来计算． ? 1 ．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，若 AO ＝ CO ＝ BO ＝ DO ， AC ⊥ BD ，则四边形 ABCD 的形状是 ( ) ? A ．平行四边形 ? B ．矩形 ? C ．菱形 ? D ．正方形 D ? 2 ．如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE ， AC ， BE 相交于点 F ， 则∠ BFC 为 ( ) ? A ． 45 ° B ． 55 ° ? C ． 60 ° D ． 75 ° C ? 1 ． 如图所示： 知识点二 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系 2 ． 中点四边形： 借助三角形中位线性质即可判定任意四边形的中点四边形为 平行四边形；再由两条对角线的位置、长短关系判断中点四边形为何种特殊平行四 边形，依据如下： 对角线 ? ? ? ? ? 相等→矩形 互相垂直→菱形 相等、互相垂直平分→正方形 补充 ? ? ? ? ? ? ? 矩形 ――→ 中点四边形 菱形 菱形 ――→ 中点四边形 矩形 正方形 ――→ 中点四边形 正方形 ? 3 ．下列说法正确的是 ( ) ? A ．对角线垂直的矩形是正方形 ? B ．有一个角是直角的平行四边形是菱形 ? C ．对角线互相平分的四边形是菱形 ? D ．一组邻边相等的平行四边形是矩形 A 4 ．如图， D 是△ ABC 内一点， BD ⊥ CD ， AD ＝ BD ＝ 8 ， CD ＝ 6 ， E ， F ， G ， H 分别是 AB ， AC ， CD ， BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为 ______. 18 重难点 · 突破 考点 1 正方形的性质 高频考点 例 1 (2018· 宜昌 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E ， F 分别 是对角线 AC 上的两点， EG ⊥ AB ， EI ⊥ AD