DSP 定点与浮点数格式.ppt

? ① 32 位单精度浮点数 1100,0011 , 0101,0010,0000,0000,0000,0000b ? ② 32 位单精度浮点数 0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000b ? 例 DSP 运算基础 ? 1 、 DSP 的数据表示 ? 2 、定点数的格式与运算 ? 3 、浮点数的格式与运算 1 、 DSP 的数据表示 格式 字长 16 位 32 位 定点 浮点 24 位 格式和字长决定了数据的 精度 和 动态范围 格式和字长也在一定程度上决定了 DSP 处理器 的 成本 、 功耗 和 编程难度 2 、 定点数的格式与运算 ? 1. 定点数的格式 – 1 ） Q n 格式 – 2 ）数值范围与精度 – 3 ）动态范围 ? 2. 定点数的算术运算 – 1 ）定点数的加减法运算 – 2 ）定点数的乘法运算 – 3 ）定点数的除法运算 ? 小数点 1. 定点数的格式 1 ） Qn 格式 ? Q 标志：表示隐含的小数点的位置 ? 二进制补码数 ，粗线表示隐含的小数点位置 ? 对于负数（最高位 MSB 为 1 ），要先把它转化为无符号二进制数，再进 行计算，最后加上负号 例： 8 位字长 定点数与浮点数、定点数与定点数之间的转换关系 ? 浮点数 X ? Qn 格式的定点数 Xn ? 例： 5.1875 Q4 定点数 ? 5.1875 × 2 4 ＝ 83 ＝ ? ? ( i n t ) 2 n n X X ? ? ? Qn 格式的定点数 Xn ? 为浮点数 X ? 例： (Q7) 浮点数 ? 83/2 7 ＝ 0.6484375 ? ? ( f l o a t ) / 2 n n X X ? ? Qn 格式的定点数 Xn ? Qm 格式的定点数 Xm ? 例： (Q7) Q4 定点数 ? 83/2 7 ＝ 0.6484375 ? int(0.6484375 × 2 4 ) ＝ int(10.375) ＝ 10 ＝ ? 10/2 4 ＝ 0.625≠ 0.6484375 ? ? ? ? ( i n t ) / 2 2( i n t ) 2 n m m n m n n X X X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 给定字长 N ，采用 Qn 格式表示小数 ? 数值范围： ? 精 度： 2 ）数值范围与精度 1 1 2 2 1 ~ 2 2 N N n n ? ? ? ? 1 2 n ? 16 位字长 Qn 格式的数值范围与精度 ? 动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比 ? N 位定点数的动态范围： ? 用分贝表示为： 3 ）动态范围 1 1 ( 2 1 ) / 2 2 1 1 / 2 N n N f i x n D R ? ? ? ? ? ＝ ? ? ?? 1 1 0 2 0 l o g 2 1 6 . 0 2 ( 1 ) N f i x D R N d B ? ? ? ? ＝ ? 动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之 比定点 DSP 处理器大多采用 16 位定点数 ? 对于要求更大动态范围的应用，可以采用扩展字长的方式， 即用两个或更多的字来表示数据 ? 定点 DSP 处理器要求编程时要仔细考虑信号幅值和中间结 果，在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下，使精度和 动态范围最大化 2. 定点数的算术运算 1 ）定点数的加减法运算 ? 相同的 Qn 格式，保证隐含的小数点对齐 ? 最可能出现的问题是运算结果的溢出 ? 例：两个 8 位数相加，无溢出 ? 进位位与最高位（ MSB ）相同 ? 8 位字长可以表示结果，没有发生数据溢出 ? 例：两个 8 位数相加，有溢出 ? 进位位与最高位（ MSB ）不同 ? 运算结果发生溢出， 8 位字长已不能正确地表示结果 ? 溢出是由于字长有限，运算结果超出数值的表示范围引 起的 ? 饱和模式 ? 定点数减法运算的原理与加法运算相同 2 ）定点数的乘法运算 ? DSP 处理器都有硬件乘法器和乘法指令，可实现单周期乘 法运算 ? 二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算 ? 定点