高中数学必修五第1章《解三角形》全章导学案(精品整理含答案).docx

2 2 2 2 2 2 2 2 高中数学必修五第 1 章《解三角形》全章导学案 第一章  解三角形 §1.1  正弦定理和余弦定理 1．1.1  正弦定理(一) 课时目标 ．熟记正弦定理的内容； ．能够初步运用正弦定理解斜三角形． A B C π 1．在△ABC 中，A＋B＋C＝π， ＋ ＋ ＝ . π a b 2．在 eq \o\ac(△,Rt)ABC 中，C＝ ，则 ＝sin_A， ＝sin_B. c c ．一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已 知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． a b c 4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ＝ ＝ ， sin A sin B sin C 这个比值是三角形外接圆的直径 2R. 一、选择题 1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c 等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶ 3∶2 答案 D 2．若△ABC 中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边 b 的值为( ) A. 3＋1 B．2 3＋1 C．2 6 D．2＋2 3 答案 解析  C a b 由正弦定理 ＝ ， sin A sin B 得  4 b ＝ ，∴b＝2 6. sin 45° sin 60° 1 2222222 22 22 22 2 2? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 3．在△ABC 中，sin  A＝sin  B＋sin  C，则△ABC 为( ) A．直角三角形 C．等边三角形 答案 A  B．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解析  sin A＝sin B＋sin C?(2R) sin A＝(2R) sin B＋(2R) sin C，即 a ＝b ＋c ，由勾股 定理的逆定理得△ABC 为直角三角形． 4．在△ABC 中，若 sin A>sin B，则角 A 与角 B 的大小关系为( ) A．A>B B．A<B C．A≥B D．A，B 的大小关系不能确定 答案 A 解析  由 sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B. 5．在△ABC 中，A＝60°，a＝ 3，b＝ 2，则 B 等于( ) A．45°或 135° B．60° C．45° D．135° 答案 解析  C 由  a b bsin A ＝ 得 sin B＝ sin A sin B a ＝  2sin 60° 2 ＝ . 3 2 ∵a>b，∴A>B，B<60° ∴B＝45°. 6．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果 c＝ 3a，B＝30°，那么 角 C 等于( ) A．120° B．105° C．90° D．75° 答案 A 解析  ∵c＝ 3a，∴sin C＝ 3sin A＝ 3sin(180°－30°－C) ? ＝ 3sin(30°＋C)＝ 3 ?  3 1 ? sin C＋ cos C ， 2 2 即 sin C＝－ 3cos C. ∴tan C＝－ 3. 又 C∈(0°，180°)，∴C＝120°. 二、填空题 7．在△ABC 中，AC＝ 6，BC＝2，B＝60°，则 C＝_________. 答案  75° 2 解析  2 6 2 由正弦定理得 ＝ ，∴sin A＝ . sin A sin 60° 2 ∵BC＝2<AC＝ 6，∴A 为锐角．∴A＝45°. ∴C＝75°. 1 8．在△ABC 中，若 tan A＝ ，C＝150°，BC＝1，则 AB＝________. 3 答案 解析  10 2 1 10 ∵tan A＝ ，A∈(0°，180°)，∴sin A＝ . 3 10 BC AB 由正弦定理知 ＝ ， sin A sin C BCsin C 1×sin 150° 10 ∴AB＝ ＝ ＝ . sin A 10 2 10 2π 9．在△ABC 中，b＝1，c＝ 3，C＝ ，则 a＝________. 3 答案  1 解析  由正弦定理，得 3 1 ＝ ， 2π sin B sin 3 1 ∴sin B＝ .∵C 为钝角， 2 π ∴B 必为锐角，∴B＝ ， 6 π ∴A＝ . 6 ∴a＝b＝1. 10．在△ABC 中，已知 a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，若 b＝2a，B＝A＋60°， 则 A＝______. 答案 解析  30° ∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°， ∴sin(A＋60°)＝2sin A 即 sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A， 化简得：sin A＝