模糊聚类分析在统计分类中应用.ppt

模糊聚类分析在统计分类中的应用 20183/  普通聚类与模糊聚类 聚类分析有普通聚类与模糊聚类两类方法。 ●普通聚类是建立在普通等价关系的基础上的一种严格的分类 它要求被分类集合中的任意两个元素要么等价,要么不等价 分类是硬性的。事实上,有许多事物相互间的有些关系是模 糊的,按普通聚类往往难以实现分类目的。 ●模糊聚类是建立在模糊等价关系基础上的,这种等价关系并 不要求被分类集合中的任意两个元素是否等价,两者之间的 关系是具有弹性的 ●例如,以某个家庭中的成员为论域X,令R表示“相貌相似”, 显然R是X上的一个模糊关系,因此按相貌相似对家庭成员进 行分类具有一定的弹性。 20183/  吕。模糊聚类的基本原理 模糊聚类是利用集合Ⅹ上元素间的模糊关系将Ⅹ中的元素进行 分类。其基本原理如下 ●设分类的集合为X=(x,x2,Lx),对X中每一个元素 (=12,L,n)采用刀个统计指标进行分类,即有: x,=(u,x,2, L xim) ●第一步:将每个元素的各项统计指标值进行标准化处理。标准 化处理的方法很多,常用的有极值标准化公式: 20183/  吕。模糊聚类的基本原理 ●第二步:确定各元素之间的相似关系,即建立X上的相似 关系矩阵 M Mn L r L R LLL L I 此涉称为标 In LIu ●上式中的∈[0,1(=1,2,L,nj=1,2,L,n),表示元素n与 元素「之间的相似程度。这种关系的度量方法有许多, 如欧式距离法、数量积法、夹角余弦法、相关系数法、指 数相似系数法、非参数方法、最大最小法、算数平均最小 法、几何平均最小法等等。 ●第三步:进行聚类。有两种方法。 20183/  。糗糊楫似美系与模糊等价美系 ●进行模糊聚类必须使用模糊等价关系矩阵。 ●在有些问题中,通过标定得到的模糊相似关系矩阵R是进 行模糊聚类的基础依据。但它必须同时满足自反性、对称 性与传递性。如果一个模糊相似关系矩阵同时具有满足这 三个性质,就成为模糊等价关系矩阵 ●自反性要求主对角线上的元素为1,即(x,x)=1(=j 对称性要求主对角线上下元素均对称,即= ●传递性要求R2=R2,K为一正整数。总存在该正整数 使前式成立,R2具有传递性 20183/