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南充市2018—2019学年度下期普通高中二年级教学质量监测
数学试题(理科)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的值是( )
A. B. C. D.
2.双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3.若离散型随机变量的分布列为
则的数学期望( )
A. B.或 C. D.
4.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有,,,条,要求“只从一面上山,可从任意一面下山”的走法最多,则应( )
A.从东面上山 B.从西面上山 C.从南面上山 D.从北面上山
5.二项式的展开式中的常数项是( )
A.第项 B.第项 C.第项 D.第项
6.若角的终边上有一点,则的值是( )
A. B. C. D.
7.分配名工人去个不同的居民家里检查管道,要求名工人都分配出去,并且每名工人只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有
A.种 B.种 C.种 D.种
8.设为定义在上的奇函数,当时(为常数),则( )
A. B. C. D.
9.已知直线经过抛物线的焦点,与交于,两点,若,则( )
A. B. C. D.
10.已知是四面体内任一点,若四面体的每条棱长均为,则到这个四面体各面的距离之和为( )
A. B. C. D.
11.已知向量,,其中,.若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使不等式成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,,则__________________.
14.在数列中,若,,则该数列的通项公式________________.
15.已知为自然对数的底数,曲线在点处的切线与直线平行,则实数________________.
16.是双曲线的右焦点,的右支上一点到一条渐近线的距离为,在另一条渐近线上有一点满足,则_______________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.甲,乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:
甲
乙
(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率;
(2)从甲,乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
18.在中,角,,所对的边分别为,,,且满足,.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,求的值.
19.如图,在四棱锥中,平面,底面是正形,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.
21.设函数,其中.
(1)若,求在上的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.已知,,.
求:.
23.用数学归纳法证明:
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