材料力学课件之压杆稳定.ppt

第12章 压杆稳定 一、工程背景 一、工程背景 一、工程背景 一、工程背景 一、压杆的两类力学模型 1.小偏心压杆与初弯曲压杆 2.轴心受压直杆 2.弹性平衡的稳定性 3.弹性平衡稳定性的特征 四、压杆两类弹性失稳问题 2)弹性压杆是临界的平衡 (4)分叉点失稳 2.极值点失稳 五、结论 12-2 细长压杆临界力的欧拉公式 1.公式推导 1.公式推导 2.两端铰支压杆临界平衡时的微弯挠曲线方程 二、其他支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 推导 推导 推导 推导 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 例 12-3 超过比例极限时压杆临界应力 3.柔度： 二、欧拉公式的适用范围 三、中小柔度杆的临界应力计算 几种常用材料的a、b、lp与ls之值 1）直线型经验公式 2）抛物线型经验公式 例 12-5 压杆的稳定计算 一、我国结构钢柱子曲线 二、压杆的稳定条件 二、压杆的稳定条件 12-6、提高压杆稳定性的措施 三、压杆的合理截面: 例 ③临界应力总图 ②?S? 时： b a s s - = s l P P E s p l 2 = ①?P??s 时： ②?s? 时： A3钢，a=235，b=0.00668 16锰钢，a=343，b=0.0142 或 因实际压杆有缺陷，lclp 对于实际压杆（有残余应力、 初弯曲和荷载偏心 等缺陷）不能用分叉点失稳模式，因为它一开始就有弯曲。也不能用佩里公式（二阶强度问题）即边缘纤维屈服的模式。因该模式没有考虑到残余应力带来的塑性区。因此对实际压杆是考虑的极值点失稳的模式。 弹塑性失稳问题理论较为复杂，无法得到统一的临界应力公式或适用一切压杆的临界应力总图（柱子曲线）。因此，采用各自的经验公式。 我国钢结构规范组根据自己算出的96根钢柱子曲线，经分析研究，最后归纳为图示a、b和c三根曲线 。 a曲线：主要用于轧制工字形截面的强轴（弱轴用b曲线）、热轧圆管和方管； c曲线：用于焊接工字形截面的弱轴、槽形的对称主轴。 b曲线：除a、c曲线以外的情况。 正常工作条件： 为保证压杆具有足够的稳定性，还须考虑一定的安全储备。 f—— 考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。 n1——安全系数 对于给定材料，E，ss确定，l不同，j不同。 中心压杆的临界应力(极值点应力)与屈服极限之比称为压杆的稳定系数或折减系数。 N——压杆所受轴向压力设计值； A——压杆横截面的毛截面积（不计螺栓等孔洞对横截面积 的削弱影响） f—— 考虑一定塑性的材料抗压强度设计值。 三、由压杆的稳定条件解决的三类基本问题 1.稳定性校核 2.确定容许荷载 3.截面设计 压杆的临界荷载越大，压杆越不容易失稳。临界荷载取决于压杆的长度、截面形状和尺寸、杆端约束及材料的力学性质等因素。 一、选择合理的截面形状 1）压杆两端约束在各个方向均相同时 ，如Iy=Iz，则各个 方向具有相同的稳定性。在截面面积不变的前提下，应 尽可能增大 I 值，压杆的临界荷载就越大。 2 ）当压杆两端约束在各个方向不同时，且Iy≠Iz，如使各 个方向具有相同的稳定性，则必须满足λy=λz。 3）组合而成的压杆必须保持整体的稳定性和每一分支的稳 定性，最合理的情况是整体与分支必须有相同的稳定性。 λzt=λbf（zt表示整体、bf表示部分） 二、减小相当长度和增强杆端约束 1）压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆的相当 长度，以提高杆的稳定性。 2）杆端约束越弱，稳定性越差，因此，应增强杆端约束， 即减小压杆的计算长度，也可提高压杆的稳定性。 3.合理选择材料 1）压杆的临界荷载与材料的弹性模量成正比，选择弹性 模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。 2）对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选用不 同的钢材，对压杆的稳定性并无明显影响。 3）对于中长杆和短杆，因临界荷载大于比例极限，采用 高强度钢，可以提高稳定性。 合理 保国寺大殿的拼柱形式 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 * * 12–1压杆稳定的概念 一、工程背景 工程中存在着许多受压杆件。对于相对细长的压杆，其破坏并非由于强度不足，而是由于荷载（压力）增大到一定数值后，不能保持原有直线平衡状态而失效。 活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动，当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时，有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，从而不能实现上下动作。 自动翻斗车中的活塞杆也有类似的问题。 如图示塔吊，立柱承受压力，当压力过大时，立柱也有可能从直线的平衡构形