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第七节定积分的几何应用
问题的提出
、平面图形的面积
三、旋转体的体积
四、平行截面面积已知的
立体的体积
济数学—微积分
、定积分的元素法
回顾曲边梯形求面积的问题
曲边梯形由连续曲线
y=∫(x)
y=f(x)(f(x)≥0)
x轴与两条直线x=a
x=b所围成。
a=f(x)dx
济数学—微积分
面积表示为定积分的步骤如下
(1)把区邮a,b分成个长度为x;的小区间
应的曲边梯形被分为个小窄曲边梯形,第个小
曲边梯形的面积为△4;,则A=∑△4
(2)计算△1的近似值△A≈f(4)Ax15∈△x
(3)求和,得A的近似值A≈∑f()△x
i=1
(4)求极限,得A的精确值
A=lim>f(s)Ar;=,f()dx
→0
济数学—微积分
提示
面积元
若用△4表示任一小区间
x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积,
则A=∑AA,并取△A≈f(xkx
于是A≈∑∫(x)dx
A=lim∑∫(x)dx
arx+db
f(r dxr.
济数学—微积分
当所求量/符合下列条件
(1)U是与一个变量x的变化区间a,b]有关的量
(2)U对于区间a,b]具有可加性,就是说,如
果把区间,b分成许多部分区间,则相应地分
成许多部分量,而等于所有部分量之和;
(3)部分量△U1的近似值可表示为f(5;△x
就可以考虑用定积分来表达这个重
济数学—微积分
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