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椭圆.双曲线抛物线
的图像及几何性质
基本概念
椭圆的定义
平面内到两定点F,F2的距离的和等于常数(大于FF2)的
点的轨迹叫做椭國,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间
的距离叫做椭圆的焦距.
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为,则
EMF,+MF2=2a(2aFFe
思考:在椭圆的定义中,如果这个常数小于或等于F1F2,动点M
的轨迹又如何呢?
若2=F1F2,则点M的轨迹是线段1F2
若F1F2,则符合条件的点不存在即点M的轨迹不存在
基本概念椭圆的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图象
焦点坐
F1(c,0,F2(c,0)
F1(0,C),F2(0,c)
标准方x2y
a2b2=l(ab0)
+,=1(ab0)
(1)三个参数,b,c中,a最大,且b2=a2-c
说明(2椭圆的焦点位置由与y的分母的大小确定焦点在
分母大的项所对应的坐轴上
基本概念
双曲线的定义:
平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小(于
FF2)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦
点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为,则
M=MF=2(M≤FE
思考在双曲线的定义中,如果这个常数大于或等于F1F2动点
M的轨迹又如何呢?
若2=F1F2,则点M的轨迹是》,F2为端点沿轴向外的两条射线
若2FF2,则符合条件的点不存在即点M的轨迹不存在
基本概念双曲线的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图象
焦点坐
F1(c,0,F2(c,0)
F1(0,C),F2(0,c)
标雁方
=1(a0,b0)
a=1a0,b0
(1)三个参数,b,c中c最大且b=c2-a2;
说明2)双曲线的焦点位置由2与y的系数的正负确定焦点
在系数为正的项所对网坐标轴上
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