八个C级考点强化训练之三角与向量.doc

高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练 三角函数与平面向量 C级考点回顾：两角和与差的余弦、正弦与正切；平面向量的数量积 课本回顾与拓展 1. （P6例2）已知是第三象限角，则在第________象限. 变式：已知（），则在第________象限. 第二象限 2. 已知角是小于的正角，如果角的终边与角的终边重合，则的值为________. 3. （P10习题9）蒸汽机飞轮的直径为，以的速度作逆时针旋转，求： （1）飞轮内转过的弧度数； （2）轮周上一点内所经过的路程. 变：在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子每秒转，则经过后点转 过的弧长为___________. 4. 如图，一长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住， 使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的弧的总长为 _ _____ . 5. （P10习题10）已知，角的终边与角的终边关于直线对称，则角的集合为___________. 6. （P15练习2）已知角的终边经过点，且，则的值为_________. 7.（1）（P21例3）已知，且，则 （2）已知，则的值为_________. （3）（p23习题17）已知，则 8. （P22练习6）化简=____________. 9.（P23习题11）（1）设，则 （2）设，计算的值为__________. 10.（P23习题18）已知角的终边经过点，则的值为_______ 变：角的终边上有一点且，则_______ -1或-2/3 11.（P23习题19）利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合： （1）；（2） 变：函数的定义域为___________________. 12. （P23习题20）（1）已知，求及的值； （2）已知，求的值. 13. （P26练习3改编）若函数的最小正周期为，则实数的值为_______. 14. （P40习题4改编）将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为 _______ ． 15. （P41例1）在图中，点为做简弦运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。 （1）求物体对平衡位置的位移（cm）和时间（s）之间的函数关系； （2）求该物体在时的位置. 16.（P42例2改编）如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处. （1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m? (第15题) 解：（1）解：设点P离地面的距离为y，则可令 y＝Asin(ωt＋φ)＋b. 由题设可知A＝50，b＝60. 又T＝ EQ \F(2π,ω)＝3，所以ω＝ EQ \F(2π,3)，从而y＝50sin( EQ \F(2π,3)t＋φ)＋60. 再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50sin( EQ \F(2π,3)t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－ EQ \F(π,2). 因此，y＝60－50cos EQ \F(2π,3)t (t≥0). （2）要使点P距离地面超过85 m，则有y＝60－50cos EQ \F(2π,3)t＞85，即cos EQ \F(2π,3)t＜－ EQ \F(1,2). 于是由三角函数基本性质推得 EQ \F(2π,3)＜ EQ \F(2π,3)t＜ EQ \F(4π,3)，即1＜t＜2. 所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85 m的时间有1分钟. 17.（P55习题15）已知定义在区间上的函数的最大值为1，最小值为-5，求则实数的值. 18.（P62习题10）如图，以 方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 19.（P71习题7改编）与共线的单位向量的坐标为______________. 20.（P71例4）在中，C为直线AB上一点，,求证： 21.（P71练习2）已知是单位向量，向量的模为2，且，则实