矩阵论3吴晓明.ppt

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2020-07-09 发布于福建
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第3章、矩阵的分解 Matrix Factorization and Decomposition 矩阵分解的概述矩阵的分解: A=A1+A2+…+Ak矩阵的和 A:A,A2 矩阵的乘积矩阵分解的原则: 理论上的需要计算上的需要实际应用的需要。° ◆显示原矩阵的某些特性 ◆矩阵化简的方法之 ※主要技巧: ◆各种标准形的理论和计算方法 ◆矩阵的分块 §31常见的矩阵标准形与分解常见的标准形等价标准形相似标准形 PP 合同标准形 Cc ※本节分解: ◆三角分解 ◆满秩分解等价标准形可对角化矩阵的谱分解匚相似标准形方阵的LU和LDV分解(P.61) LU分解:A∈Fnn,存在下三角形矩阵L, 上三角形矩阵U,使得A=LU。 LDV分解:A∈Fxn,L、V分别是主对角线元素为1的下三角形和上三角形矩阵,D为对角矩阵,使得A=LDV 已知的方法: Gauss消元法例题1(P.61e91)设 A=477 求A的LU和LDV分解。结论:如果矩阵A能用两行互换以外的初等行变换化为阶梯形,则A有LU分解。三角分解的存在性和惟一性定理31(P.62): 矩阵的k阶主子式:取矩阵的前k行、前k列得到的行列式,k=1,2,…,n。定理:A∈Fmn有惟一LDV分解的充要条件是A的顺序主子式A非零,k=1,2,…,n-1。证明过程给出了LD分解的一种算法定理3.2(R64设矩阵A∈FⅫn,rank(A)=k(≤ n),如果A的阶顺序主子式不等于0,j=1,2,…,k, 则A有LU分解。定理条件的讨论例题2(P:65eg2) LU分解的应用举例