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极客大学算法训练营 第十五课 高级树、AVL 树和红黑树 覃超 Sophon Tech 创始人，前 Facebook 工程师 树 Tre e Root A level 0 B C level 1 Parent Node Siblings D E F G level 2 Child Node level 3 H I J Sub-tree Left Node 二叉树 Binary Tre e 二叉树遍历 Pre-order/In-order/Post-order 1. 前序(Pre-order)：根-左-右 2. 中序(In-order)：左-根-右 3. 后序(Post-order)：左-右-根 示例代码 def preorder(self, root): if root: self.traverse_path.append(root.val) self.preorder(root.left) self.preorder(root.right) def inorder(self, root): if root: self.inorder(root.left) self.traverse_path.append(root.val) self.inorder(root.right) def postorder(self, root): if root: self.postorder(root.left) self.postorder(root.right) self.traverse_path.append(root.val) Binary Search Tre e 二叉搜索树 二叉搜索树 Binary Search Tre e 27 14 35 10 19 31 42 二叉搜索树 Binary Search Tre e 二叉搜索树，也称二叉搜索树、有序二叉树（Ordered Binary Tree）、 排序二叉树（Sorted Binary Tree），是指一棵空树或者具有下列性质的 二叉树： 1. 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 2. 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 3. 以此类推：左、右子树也分别为二叉查找树。 （这就是 重复性！） 中序遍历：升序排列 复习：二叉搜索树 9 5 13 2 7 11 15 1 3 6 8 10 12 如何查找结点 9 5 13 2 7 11 15 1 3 6 8 10 12 极端情况 59 8 12 7 6 5 4 3 保证性能的关键 1. 保证二维维度！ — 左右子树结点平衡（recursively） 2. Balanced balancing_binary_search_tree - 思考：如何平衡？ 59 8 12 7 6 5 4 3 AVL 树 1. 发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis 2. Balance Factor（平衡因子）： 是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。 balance factor = {-1, 0, 1} 3. 通过旋转操作来进行平衡（四种） balancing_binary_search_tree - 记录左右子树高度 J +1 -1 F P +1 D G V L +1 -1 -1 0 C N 0 0 S X 0 0 Q U 0 0 增加 14 13 -1 -1 +1 10 15 0 0 5 11 16 0 4 0 6 0 增加 14 13 -1 -1 0 10 15 0 0 5 11 16 0 14 0 4 0 6 0 增加 3 13 -1 -1 +1 10 15 0 0 5 11 16 0 4 0 8 0 增加 3 13 -2 -2 +1 10 15 0 -1 5 11 16 0 4 -1 8 0 0 3 旋转操作 1. 左旋 2. 右旋 3. 左右旋 4. 右左旋 子树形态：右右子树 — 左旋 A balance factor: 2 0 B B balance factor: 1 0 0 A C C balance factor: 0 子树形态：左左子树 — 右旋 A balance factor: -2 B 0 B balance factor: -1 0 0 C A C balance factor: 0 子树形态：左右子树 — 左右旋 A balance factor: -2 A balance factor: -2 B balance factor: 1 C balance factor: -1 C balance factor: 0 B balance factor: 0 子树形态：左右子树 — 左右旋 A balance factor: 2 A bal