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2018湖南省湘潭市稻田中学高三数学文月考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x·f′(x)的图像的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是( )
A.f(1)与f(-1)? B.f(-1)与f(1)?????? C.f(2)与f(-2) ?????????? D.f(-2)与f(2)
?
参考答案:
D
略
2. 已知函数(为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数a的取值范围是
A.?????? ?????????????????? B.??????
C.?? ????????????????? D.
参考答案:
B
函数与的图象上存在关于轴对称的点,即函数与的图象有交点,即在区间有零点,,故函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,即在处取得最小值,要与有交点,则需.另一方面,故,
,综上所述,实数的取值范围是.
?
3. 已知,符号表示不超过x的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(?? )
?????
??? ?
参考答案:
B
略
4. 函数f(x)= 的图象大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】先判断函数为偶函数,再分段讨论函数值得情况,即可判断.
【解答】解:函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),
∵f(﹣x)===f(x),
∴f(x)为偶函数,
∴f(x)的图象关于y轴对称,
当0<x<1时,lnx<0,
∴f(x)<0,
当x>1时,lnx>0,
∴f(x)>0,
当x=1时,f(x)=0,
故选:D
5. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为(? )
A.???????? B.?????? C. ???????? D.
参考答案:
D
6. 设是双曲线左支上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于( )
?????????? ????????????????????????
参考答案:
C
7. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )
A.104人 B.108人 C.112人 D.120人
参考答案:
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】根据分层抽样即可求出答案.
【解答】解:由题意可得×300=108,
故选:B
8. 已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是(???? )
A.(x≠0)???????????????? B.(x≠0)
C.(x≠0)???????????????? D.(x≠0)
参考答案:
B
9. 若集合M={y|y=},集合,则下列各式正确的是?????? (?? )
? A.??????????????????????????? B.????
C.??????????????????????????????? D.
参考答案:
A
略
10. 一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体
积为(??? )cm3。
?????? A.18????????????????????????? B.48????????????????????????? C.45????????????????????????? D.54
参考答案:
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示,已知F1,F2为双曲线的两个焦点,且|F1F2|=2,若以坐标原点O为圆心,|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A,B两点,且△F2AB为正三角形,则双曲线的实轴长为 .
参考答案:
﹣1
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】根据△F2AB是等边三角形,判断出∠AF2F1=30°,进而在RT△AF1F2中求得|AF1|,|AF2|,进而根据双曲线的简单性质求得a可得.
【解答】解:∵△F2AB是等边三角形,
∴∠AF2F1=30°,
∵|F1F2|=2,∴|AF1|=1,|AF2|=,
∴a=,
∴2a=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用.属基础题.
12. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_
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