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反比例
教学设计思考和提出的问题
1、本内容是在学生已经学习“比和比例”,“正比例的意义”的基础上进行教学的,着重让学生理解反比例的意义,并会判断两个量是否成反比例关系,体会函数思想。
2、通过情境创设提供有利于学生探索并理解反比例意义的情境,引导学生研究两个变量之间的关系,从变化中看到“不变”,经历从具体情境中抽象出反比例的过程。
磨课要点
1.起点。
知识起点:学生已经认识“比和比例”,“正比例的意义”。
已有生活认知:长方形的面积和周长计算公式;单价、数量、总价间的关系;速度、时间、路程间的关系等在生活中的应用。
思维特点:经历比较、分析、归纳等数学活动,形成认知、发展能力。
2.终点。理解反比例的意义,能做出正确的判断。
3.过程与方法。
教学内容:北师大版数学六年级下册第46-47页 。
教学目标:
1、结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
重点难点
1、通过具体情境认识成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。
教具准备: 课件
教学过程
一、复习铺垫、谈话引题
师:上一节我们学习了正比例,请同学们回忆我们怎样判断两种量是不是成正比例?(指名答)
师:两个相关联的量成正比例的关键是什么?生答,强调:他们的比值(商)一定。
师:我们已经掌握了正比例的知识,今天,我们进一步来学习有关反比例知识。(板书:反比例)
二、猜想激趣
师:猜一猜成反比例的两个相关联的量会是怎样的变化呢?我们猜的对不对呢?我们一起用列表法来探究、学习吧。
【设计意图:通过猜测,激发学生学习的欲望,为学习反比例意义埋下伏笔。】
三、合作交流,验证猜想。
1.研究情境(一)用X、Y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24平方厘米长方形相邻两条边长的变化关系,表2是周长为24厘米的长方形相邻两条边长的变化关系。
表1是面积为24平方厘米长方形(单位:cm);
x
1
2
3
4
y
24
12
表2是周长为24厘米的长方形(单位:cm)
x
1
2
3
4
y
11
10
把表1和表2填写完整,后按从左到右的顺序认真观察并与周围的同学说一说你发现了什么?
生1:表1的长方形两条邻边长的乘积都等于24;
生2:表1的长方形的一边长是随着它邻边长的增加而减少;
生3:表1的长方形一边扩大几倍,它的邻边缩小到原来的几分之一;
生4:表2的长方形两条邻边长的和都等于12;
生5:表2的长方形一边长随着它邻边长的增加而减少;
生6:表2的长方形一边每增加1CM,它的邻边长都减少1CM。
(2)表1和表2有哪些相同点?
生1:长方形的一边长是随着它邻边长的增加而减少。
(3)表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?不同点是什么?
生1:表1中长方形两条邻边长的乘积都等于24;表2中长方形两条邻边长的和都等于12。
生2:、、、、、、。
【设计意图:在学生发现两组量的变化情况的基础上,引导学生发现两组量变化的不同点,从变化中发现“不变”,为理解反比例意义奠定基础。】
2.学习情境(二)
师:刚才我们已经学习了X与Y的变化情况,生活中还有很多这样变化的量。
学习情境(二)王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下表。你从表中发现了什么?
自行车
大巴车
小轿车
速度/(千米/时)
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
生1:我发现了速度和时间是两个相关联的量,速度越快,时间越短。
生2:时间随着速度的变化而变化的。
生3:10x12=60x2=80x1.5=120
生4:、、、、、、。
3.归纳反比例意义
小结反比例意义:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例(学生朗读一遍)
【设计意图:通过呈现这个生活实例,引导学生再一次发现两个变量的积一定,为学生理解反比例丰富了实例支撑。】
4、回想:表1和表2中长方形相邻两边的边长成反比例吗?
5.回应猜想:同学们,你刚才的猜想对?
四、巩固练习(课件展示)
1、课本P47练一练第1题。
2、基础练习
(一)填一填
(1)判定两个相关联量是否成反比例,主要看它们的( )是否一定。
(2)全班人数一定,每组的人数和组数。( )和( )是相关联的量。所以( )和( )是成反比例的量。
(二)我是小法官
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