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极客大学算法训练营 第十六课 位运算 覃超 Sophon Tech 创始?，前 Facebook ?程师 目录 ? 位运算符 ? 位运算的应用 为什么需要位运算 ? 机器里的数字表示方式和存储格式就是 二进制 ? 十进制 — 二进制 : 如何转换？ / %E4%BB%8E%E5%8D%81%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%BD%AC% E6%8D%A2%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6 4(d): 0100 8(d): 01000 5(d): 0101 6(d): 0110 位运算符 含义 运算符 示例 左移 0011 = 0110 右移 0110 = 0011 位运算符 含义 运算符 示例 1 按位与 0011 ------- = 0011 1011 按位取反 ~ 0011 = 1100 按位异或（相同为零不同为一） ^ 0011 ------- = 1000 1011 XOR - 异或 异或：相同为 0，不同为 1。也可用“不进位加法”来理解。 异或操作的一些特点： x ^ 0 = x x ^ 1s = ~x // 注意 1s = ~0 x ^ (~x) = 1s x ^ x = 0 c = a ^ b = a ^ c = b, b ^ c = a // 交换两个数 a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c // associative 指定位置的位运算 1. 将 x 最右边的 n 位清零：x (~0 n) 2. 获取 x 的第 n 位值（0 或者 1）： (x n) 1 3. 获取 x 的第 n 位的幂值：x (1 (n -1)) 4. 仅将第 n 位置为 1：x | (1 n) 5. 仅将第 n 位置为 0：x (~ (1 n)) 6. 将 x 最高位至第 n 位（含）清零：x ((1 n) - 1) 7.将第 n 位至第 0 位（含）清零：x (~ ((1 (n + 1)) - 1)) 实战位运算要点 ? 判断奇偶： x % 2 == 1 — (x 1) == 1 x % 2 == 0 — (x 1) == 0 ? x 1 — x / 2 即： x = x / 2; — x = x 1; mid = (left + right) / 2; — mid = (left + right) 1; ? X = X (X-1) 清零最低位的 1 ? X -X = 得到最低位的 1 ? X ~X = 0 实战题目 / / / ? /problems/n-queens/description/ / N皇后的位运算解法 - Python def totalNQueens(self, n): if n 1: return [] self.count = 0 self.DFS(n, 0, 0, 0, 0) return self.count def DFS(self, n, row, cols, pie, na): # recursion terminator if row = n: self.count += 1 return bits = (~(cols | pie | na)) ((1 n) — 1) # 得到当前所有的空位 while bits: p = bits —bits # 取到最低位的1 bits = bits (bits — 1) # 表示在p位置上放?皇后 self.DFS(n, row + 1, cols | p, (pie | p) 1, (na | p) 1) # 不需要revert cols, pie, na 的状态 J ava class Solution { private int size; private int count; private void solve(int row, int ld, int rd) { if (row == size) { count++; return; } int pos = size (~(row | ld | rd)); while (pos != 0) { int p = pos (-pos); pos -= p; // pos = pos - 1; solve(row | p, (ld | p) 1, (rd | p) 1); } } public int totalNQueens(int n) { count = 0; size = (1 n) - 1; solve(0, 0, 0); return count; } } DP + 位运算 LeetCode 338： / 代码 vectorint