完全平方公式变形的应用.docx

完全平方公式变形的应用 完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。 掌握其变形特点并灵活运用， 可以巧妙地解决很多问题。 一 . 完全平方公式常见的变形有 a2+b2=（a+b）2-2ab， a2+b2=（a-b）2+2ab， （ a+b ）2-（a-b ） 2=4ab ， a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc ） 二 . 乘法公式变形的应用 例 1： 已知： x2+y2+4x-6y+13=0 ，x、y 均为有理数，求 xy的值。 分析：逆用完全乘方公式，将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y 的值即可。 解：Tx2+y2+4x-6y+13=0 , （x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0， 即（x+2）2+ （ y-3）2=0。 ?°x+2=0 , y=3=0 o 即 x=-2 , y=3 o ??xy= (-2) 3=-8 o 例2已知 一=6,试求 一的值口 a+ tr + 1 d + tr +1 分析：本题巧妙地利用 宀$丄7进行运算 解：由 ——=,可知找H0,因此可得 tjt十（J十1 [?? + 谟+ 1口十1十丄11L1 [?? + 谟+ 1 口十1十丄 11 L1 例 3 已知：a+b=8 , ab=16+c2，求（a-b+c） 2002的值。 分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（ a+b） 2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。 解：（a-b）2= （a+b）2-4ab=82-4 （ 16+c2） =-4c2。 即：（a-b）2+4c2=0。 ? a-b=0 , c=0。 a-b+c )2002=0 例4已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。 求证： a=b=c=d 。 分析：从 a4+b4+C4+D4=4abcd 的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明 思路。 证明：Ta4+b4+C4+D4=4abcd , ?°a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c 2d2=0, （a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。 a2-b2=0， c2-d2=0， ab-cd=0 又.a、b、c、d为正有理数， ?a=b, c=d。代入 ab-cd=0 , 得 a2=c2，即卩 a=c。 所以有 a=b=c=d 。 Welcome To Download !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！