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变式训练2 已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球表面的重力加速度g,试求出地球的密度(引力常量G为已知量) 人教版必修二·新课标·物理 第六章 万有引力与航天 人教版必修二·新课标·物理 物理 物理 第六章·第4节 知 识 要 点 精 析 题 型 分 类 指 导 课 后 阶 梯 演 练 人教版必修二·新课标·物理 第4节 万有引力理论的成就 要点1 科学真是迷人 1.万有引力与重力的关系 (1)重力为地球引力的分力 知识要点精析 (3)结果:上式中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道,而卡文迪许在实验室中测出了引力常量G,利用上式就可算出地球的质量M.难怪一位外行人马克·吐温说,科学真是迷人. 要点2 计算天体质量、密度 1.指导思想:宇宙天体的运动与地面物体的运动遵循同样的规律,天体的匀速圆周运动同样需要向心力,而中心天体对环绕物体的万有引力充当向心力,这是解决有关问题的基础和关键. 特别提醒: (1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体.注意方法的拓展应用.明确计算出的是中心天体的质量. (2)要注意R、r的区分.R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行,则有R=r. 3.解决天体问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时,只能测出中心天体的质量,而环绕天体的质量在方程式中被消掉了. (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件.如地球公转一周是365天,自转一周是24小时,其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等. 题型分类指导 答案:D 规律总结:通常情况下,我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径,不管这些物体是处于何种运动状态,我们都可以认为万有引力与重力相等.但有两种情况必须加以区别:一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系,二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况. 变式训练1 2007年11月5日“嫦娥一号”顺利进入环月轨道,在不久的将来我国航天员将登上月球,假设几年后我国第一位航天员登上了月球表面,如果他已知月球的半径,那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码,能否测出月球的质量?应该怎样测定? 题型2 天体质量和密度的计算 例2 1969年7月21日,美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印,迈出了人类征服宇宙的一大步.在月球上,如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱,在月球表面附近飞行一周,记下时间为T.试回答:只利用这些数据,能否估算出月球的质量?为什么? 人教版必修二·新课标·物理 第六章 万有引力与航天 人教版必修二·新课标·物理 物理 物理 第六章·第4节 知 识 要 点 精 析 题 型 分 类 指 导 课 后 阶 梯 演 练 人教版必修二·新课标·物理
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