2020苏锡常镇3模(8)数学DA.doc

2019 届高三年级第三次模拟考试(十八 )(苏锡常镇) 数学参考答案 1. (0， 1) 2. 1 3. 5 2 4. 8 5. 55 6. 1 3 7. 7 3 8. 2 3 9. 11 10. (－2，－ 1)∪(1，2) 11. 1 2 12. 1 13. － 2 5 3 14. (－2e －1，0] －1，0] 15. (1) 在三棱锥PABC 中， 由于E，F 分别是 PD，PC 的中点， 所以 EF为△ PCD 的中位线， (2 分) 所以 EF∥CD.(3 分) 又 EF?平面 ABC ，CD? 平面 ABC ， 所以 EF∥平面 ABC.(7 分) (2) 因为平面 PAB⊥平面 PCD，平面 PAB∩平面 PCD＝PD，AB ⊥PD，AB ? 平面 PAB， 所以 AB ⊥平面 PCD.(11 分) 又 CE? 平面 PCD，所以 AB ⊥ CE.(14 分) 16. (1) 由正弦定理 a sinA b ＝ ＝ sinB c ，且 sin C 3a 2－cosA ＝ sinC .(1 分) c 得 3sinA sinC ＝ 2－cosA sin C ，(2 分) 所以 3sinA＝2－cosA， π 即 3sinA＋cosA＝2，2sin A ＋ 6 ＝ 2， π 所以 sin A ＋ 6 ＝ 1.(4 分) 因为A∈(0，π)，所以 A＋ π 6 ∈ π 6 7π ， 6 ， π 所以 A＋ 6 ＝ π ，即 A＝ 2 π .(6 分) 3 π (2) 在△ ABC 中，因为A＝ 3 ， 所以 B∈ 0， 2π 3 ， π B＋ 6 ∈ π 6 5π ， 6 π ，则sin B＋ 6 >0. 又因为cos B＋ π 6 1 ＝ ，所以 sin B＋ 4 π 6 2 B＋ ＝ 1－cos π 6 ＝ 15 4 .(8 分) 由于在△ ABC 中， A ＋B＋C＝ π， π 所以 cosC＝cos(π－ A－ B)＝－ cos(A ＋B)＝－ cos B＋ 3 (10 分) π ＝－ cos B＋ 6 ＋ π 6 ＝－ cos B＋ π 6 π cos 6 ＋sin B＋ π 6 π sin 6 百度文库搜索“超级资源 +学科”获得更多免费资源 ＝－ 3 × 2 1 1 ＋ × 4 2 15 4 ＝ 15－ 3 8 .(14 分 ) 17.设圆锥形容器的底面半径为r 米，高为h 米，母线为l 米，旁边面积为S 平方米，容积 为V 立方米，则V＝ 36π. (1) 由 r＝6，得 V＝ 1 3 2h＝ 36π，则h＝3，(1 分) πr 所以 S＝πrl ＝πr r 2＋h2＝6π 62＋32＝18 5π，(2 分) 又底面积为πr 2＝36π(平方米 )，(3 分) 故该容器的表面积为18 5π ＋36π＝18(2＋ 5)π 平方米． (4 分) 答：该容器的表面积为 18(2＋ 5)π 平方米． (5 分) 1 2 (2) 因为V ＝ π r h＝36π， 3 所以 r2＝3× 36π πh h ＝ 108 ，其间 h>0， 所以 S＝πrl ＝πr r 2＋h2＝π r4＋r2h2 ＝π 2 108 2 ＋ h 2 108 2＝π 108 ·h 2 ＋108h h h ＝π 108 108 2 ＋ h.(8 分) h 记f(h)＝ 108 2 ＋ h，令 f ′(h)＝－ h 216 3 ＋1＝ h 3－ 216 h 3 ＝0，得 h＝6.(10 分) h 当 h∈(0， 6)时， f′(h)<0，f(h) 在(0，6)上单调递减； 当 h∈(6，＋∞ )时， f′(h)>0 ，f(h)在 (6，＋∞ )上单调递增， (12 分) 所以当 h＝6时， f(h)最小，此时S 最小． (13 分) 答：当容器的高为6 米时，制造容器的侧面用料最省． (14 分) 18. (1) 由椭圆C 的左、右顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4 得， a＝2， 2 a ＝4，故 c＝ 1，b 2＝a2－c2＝3，(2 分 ) 2＝a2－c2＝3，(2 分 ) c 2 x 所以椭圆C 的方程为 ＋ 4 2 y ＝1. ①(3 分 ) 3 (2)设直线A1D：y＝k(x＋ 2)(k>0) ②，则与右准线x＝4 的交点 D(4 ，6k)． 又 A 2(2，0)，所以设直线A 2D：y＝3k(x －2)， 联立①得 2 x ＋ 4 2 y ＝1， 3 y＝3k（ x－2）， 解得 G 2－ 2 －12k 24k 2， 1＋12k 1＋12k 2 ，(5 分) 则直线OG 的斜率为kOG＝ －6k 2－1.③ 12k 因为OG⊥A 1D，所以 －6k · k＝－ 1. 2－1 12k 又 k>0