matlab动力学分析报告程序详解.pdf

实用标准文案 1.微分方程的定义 2 3 对于 duffing 方程 x x x 0 ，先将方程写作 x1 x2 2 3 x2 x1 x1 function dy=duffing(t,x) omega=1;%定义参数 f1=x(2); f2=-omega^2*x(1)-x(1)^3; dy=[f1;f2]; 2.微分方程的求解 function solve (tstop) tstop=500;% 定义时间长度 y0=[0.01;0];% 定义初始条件 [t,y]=ode45('duffing',tstop,y0,[]); function solve (tstop) step=0.01;% 定义步长 y0=rand(1,2);% 随机初始条件 tspan=[0:step:500];% 定义时间范围 [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); 3.时间历程的绘制 时间历程横轴为 t ，纵轴为 y，绘制时只取稳态部分。 plot(t,y(:,1));% 绘制 y 的时间历程 xlabel('t')% 横轴为 t ylabel('y')% 纵轴为 y 精彩文档 实用标准文案 grid;% 显示网格线 axis([460 500 -Inf Inf])% 图形显示范围设置 4.相图的绘制 相图的横轴为 y ，纵轴为 dy/dt ，绘制时也只取稳态部分。红色部分 表示只取最后 1000 个点。 plot(y( end-1000:end ,1),y( end-1000:end ,2));% 绘制 y 的时间历 程 xlabel('y')% 横轴为 y ylabel('dy/dt')% 纵轴为 dy/dt grid;% 显示网格线 5.Poincare 映射的绘制 对于不同的系统， Poincare 截面的选取方法也不同 对于自治系统一般每过其对应线性系统的固有周期，截取一次 对于非自治系统，一般每过其激励的周期，截取一次 2 3 例程： duffing 方程 x x x 0 的 poincare 映射 function poincare(tstop) global omega; omega=1; T=2*pi/omega;% 线性系统的周期或激励的周期 step=T/100;% 定义步长为 T/100 y0=[0.01;0];% 初始条件 tspan=[0:step:100*T];% 定义时间范围 [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); for i=5000:100:10000% 稳态过程每个周期取一个点 plot(y(i,1),y(i,2),'b.'); hold on;% 保留上一次的图形 end 精彩文档 实用标准文案 xlabel('y');ylabel('dy/dt'); Poincare 映射也可以通过取极值点得到 function poincare(tstop) y0=[0.01;0]; tspan=[0:0.01:500]; [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); count=find(t>100);% 截取稳态过程 y=y(count,:); n=length(y(:,1));% 计算点的总数 for i=2:n-1 if y(i-1,1)+ep