- 1、本文档共14页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
随机变量的相互独立性 * * * * 特别,对于离散型和连续型的随机变量,该定义分别等价于 定义 设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),两个 边缘分布函数分别为FX(x),FY(y),如果对于任意的x,y 都有F(x,y)= FX(x) FY(y),则称随机变量X,Y相互独立。 对任意i,j 对任意x,y 在实际问题或应用中,当X的取值与Y的取值互不影响时,我们就认为X与Y是相互独立的,进而把上述定义式当公式运用. 在X与Y是相互独立的前提下, 边缘分布可确定联合分布! 实际意义 设(X,Y)的概率分布(律)为 证明:X、Y相互独立。 例 2/5 1/5 2/5 p .j 2/4 4/20 2/20 4/20 2 1/4 2/20 1/20 2/20 1 1/4 2/20 1/20 2/20 1/2 pi. 2 0 -1 y x 逐个验证等式 证 ∵X与Y的边缘分布律分别为 ∴X、Y相互独立 2/5 1/5 2/5 p.i 2 0 -1 X 2/4 1/4 1/4 Pj. 2 1 1/2 Y 例: 设二维随机变量(X,Y)的分布律如表所示。 4/20 2/20 4/20 1/2 2/20 1/20 2/20 1 2/20 1/20 2/20 -1/2 2 0 -1 X Y 问X与Y相互独立吗? 解: X与Y的边缘分布律分别为 X -1/2 1 1/2 pi. 1/4 1/4 1/2 Y -1 0 2 p.j 2/5 1/5 2/5 逐一验证可知, pij= pi. ·p.j(i=1,2,3,j=1,2,3)。 从而X与Y相互独立。 例 设(X,Y)的概率密度为 求 (1) P(0≤X≤1 ,0≤Y≤1) (2) (X,Y)的边缘密度, (3)判断X、Y是否独立。 解 (1)设A={(x,y):0≤x≤1 ,0≤y≤1)} 1 1 (2) 边缘密度函数分别为 当 时 当 时 所以, 同理可得 (3) 所以 X 与 Y 相互独立。 例 已知二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分 布,D为x轴,y轴及直线y=2x+1所围成的三角形区 域。判断X,Y是否独立。 解 (X,Y)的密度函数为 当 时, 所以,关于X的边缘分布密度为 关于X的边缘分布密度为 当 或 时 当 时, 所以,关于Y的边缘分布密度为 关于Y的边缘分布密度为 当 或 时 所以 所以,X与Y不独立。 设(X,Y)服从矩形域 上的均匀分布,求证 X 与 Y 独立。 例 时 解 于是 同理 所以 即 X 与 Y 独立。 时
您可能关注的文档
- 间质浸润型肺炎(非典型肺炎).ppt
- 间断随机变数及机率分配.ppt
- 闺蜜,情绪调节剂.doc
- 闵行区高中物理监控考试成绩统计与分析.doc
- 闽教新版三年级信息技术找找键位.ppt
- 闽北职业技术学院信息与工程系专业介绍 - 图文-.doc
- 长嘴壶茶艺任务一:起源与发展.ppt
- 阀门修理(修改).doc
- 阜新三期引风机技术协议.doc
- 防伪税控文本接口.doc
- 第六单元名著导读《钢铁是怎样炼成的》导学导练课件-2023-2024学年统编版语文八年级下册.pptx
- 第十二单元核心素养测评课件-2023-2024学年九年级化学人教版下册.pptx
- 电流与电压和电阻的关系说课(1) --2023-2024学年人教版 九年级物理上学期.pptx
- 第4单元 世界音乐之窗——拉丁美洲音乐 《玛丽安》 课件 2023—2024学年粤教版初中音乐八年级下册 -.pptx
- 第12课 智能预测出行方式 课件 -2023-—2024学年浙教版(2023)初中信息技术九年级全册 .pptx
- 鲁教版初中信息科技《计数循环我在行 》课件.pptx
- 复习-Python初中信息技术.pptx
- 山西省大同市2023-2024学年八年级下学期期中语文试题(含解析).pdf
- 2024届四川省成都市实验外国语学校高三下学期三模物理试题(含答案).pdf
- 2024年广东省广州市第六中学中考一模语文试题(解析版).pdf
文档评论(0)