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数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问
题,以运动的观点探究几何图形的变化规律问题,称之为动态几何问题,随之产生的动态几
何试题就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与
“不变”性的试题,就其运动对象而言,有点动、线动、面动三大类,就其运动形式而言,
有轴对称(翻折)、平移、旋转(中心对称、滚动)等,就问题类型而言,有函数关系和图
象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静
制动”,即把动态问题,变为静态问题来解,而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态
几何问题为基架而精心设计的考题,可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型,包括等腰(边)三角形存在问题;
直角三角形存在问题;平行四边形存在问题;矩形、菱形、正方形存在问题;梯形存在问
题;全等三角形存在问题;相似三角形存在问题;其它存在问题等。本专题原创编写动点
形成的全等、相似三角形存在性问题模拟题。
在中考压轴题中,线面动形成的全等、相似三角形存在性问题的重点和难点在于应用数
形结合的思想准确地进行分类。
一. 线动形成的全等三角形存在性问题
1
原创模拟预测题1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y x 2x42 交y轴
2
于点C,对称轴与x轴交于点D,顶点为M,设点P (x,y)是第一象限内该抛物线上的一
个动点,直线PE绕点P旋转,与y轴交于点E,是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD
全等?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由。
1
【答案】解:∵抛物线y x 2x42 交y轴于点C,
2
- 1 -
∴C (0,4)。
1 1
2 2
∵y x 2x4 x2 6,
2 2
∴顶点M坐标为(2,6)。
若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等,可能有以下情形:
①OD=OP。
由图象可知,OP最小值为4,即OP≠OD ,故此种情形不存在。
②OD=OE。
若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧,易知△OPE为钝角三角形,而
△OPD为锐角三角形,则不可能全等。
- 2 -
若点P与点M重合,如图2所示,此时△OPD≌OPE,四边形PDOE为矩形。
∴OE=DM=6,即点E 的坐标为(0,6)。
综上所述,存在 O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等,点E 的坐标为(0,
2)或(0,6)。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,全等三角形的判定,分类思想和
数形结合思想的应用。
原创模拟预测题 1.如图,∠MON=90°,A、B 分别是OM、ON 上的点,OB=4.点C 是线段AB
的中点,将线段AC 以点A 为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AD,过点B 作
ON 的垂线.
(1)当点D 恰好落在垂线上时,求OA 的长;
(2)过点D 作DE⊥OM 于点E,将(1)问中的△AOB 以每秒2 个单位的速度沿射线OM 方向
平移,记平移中的△AOB 为
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