人教版七年级数学上册第四章《 角的比较与运算》教学课件.pptx

人教版 数学 七年级 上册4.3 角4.3.2 角的比较与运算 导入新知 有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.小华的折扇小明的折扇导入新知FDEACB怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?素养目标2. 弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.1. 会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.知识点 1探究新知角的大小与比较线段长短的比较ABCDAB=CDABCD探究新知AC = BCAC = BC = ABAB = 2 AC = 2 BC线段的和、差AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC若点 C 是线段 AB 的中点，则线段中点探究新知类比探究 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1. 度量法探究新知BB(B )BBB(A )(A )A(A )AA(O )(O )(O )OOO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠AOB )2. 叠合法∠AOB＜∠AOB∠AOB =∠AOB∠AOB＞∠AOBCB探究新知AO图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；类似地，∠AOC–∠AOB = .∠BOCDC巩固练习BOA1. 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC =∠AOB +∠BOC.∠AOB =∠AOC –∠BOC =∠AOD–∠BOD.∠AOC =∠BOD.C探究新知AOB如何计算？可以向 180o 借1o，化为60′.素养考点 1求角的度数例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝179°60′–53°17′ ＝126°43′.巩固练习AACCBBOO2.计算下列角的度数.(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．75图① 图②(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．20巩固练习B COAC(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ °． 90或30提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习 3.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°探究新知有余数，可以把度的余数化成分后再除.素养考点 2角的度数的计算例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.巩固练习4. 计算.（1） 120°–38°41′； 解：原式 = 119°60′–38°41′ = 81°19′ .（2）67°31′+48°49′. 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ .探究新知 归纳总结 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.巩固练习5.计算.（2） 106°6′÷5. （1） 20°30′×8； 解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°知识点 2B C 探究新知AO角的平分线探究 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：=∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.2探究新知∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. BC应用格式：OA∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB， ∠AO