高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义课件新人教版选修.ppt

3.1.2　复数的几何意义 第三章　§3.1 数系的扩充和复数的概念 1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数，及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模表示复数的模的方法. 学习目标 栏目索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一　复平面的概念和复数的几何意义 1.复平面的概念 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应. 如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示. 答案 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 . 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复平面 实轴 虚轴 2.复数的几何意义 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi 复平面内的点 ，这是复数的一种几何意义. Z(a，b) 3.复数集与复平面中的向量的一一对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数. 因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi 平面向量 ，这是复数的另一种几何意义. 思考　(1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？ 答案 答案　不是. (2)象限内的点与复数有何对应关系？ 答案　第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正； 第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正； 第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负； 第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负. 知识点二　复数的模 答案 2.复数的模的性质，设z1，z2是任意两个复数，则 思考　复数的模的几何意义是什么？ 答案　复数z在复平面内对应的点为Z，复数z0在复平面内对应的点为Z0，r表示一个大于0的常数，则： ①满足条件|z|＝r的点Z的轨迹为以原点为圆心，r为半径的圆，|z|＜r表示圆的内部，|z|＞r表示圆的外部； ②满足条件|z－z0|＝r的点Z的轨迹为以Z0为圆心，r为半径的圆，|z－z0|＜r表示圆的内部，|z－z0|＞r表示圆的外部. 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一　复数与复平面内的点 解析答案 反思与感悟 例1　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围. 反思与感悟 解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10. (1)由题意得m2－2m－8＝0. 解得m＝－2或m＝4. ? 反思与感悟 复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处的位置，决定了复数实部、虚部的取值特征. 跟踪训练1　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i. (1)对应的点在x轴上方； 解析答案 解　由m2－2m－15>0， 得m<－3或m>5， 所以当m<－3或m>5时，复数z对应的点在x轴上方. (2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上. ? 题型二　复数的模的几何意义 解析答案 例2　设z∈C，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形. (1)|z|＝2； 解　方法一　|z|＝2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2， 这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆. 方法二　设z＝a＋bi，由|z|＝2， 得a2＋b2＝