人教版高中数学选修22教案全集（整理）.pptx

人教版高中数学选修 2-2 教案全集 第一章 导数及其应用 §1.1.1 变化率问题 教学目标： 理解平均变化率的概念； 了解平均变化率的几何意义； 会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产 生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有 效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径 增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ;气球的平均膨胀率为;;4;情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 1．瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻 的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， t ? 2 时的瞬时速度是多少？考察 t ? 2 附近的情况： ;0;5; ;①求出 P 点的坐标; ;;解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度 f (t) 在此时刻的导数，从图像上 看，它表示曲线 f (t) 在此点处的切线的斜率． 如图 3.1-4，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药 物浓度瞬时变化率的近似值． 作 t ? 0.8 处的切线，并在切线上去两点，如(0.7,0.91) ， (1.0,0.48) ，则它的斜率为：; ;函数 ;;; 二．新课讲授 （一）基本初等函数的导数公式表 （二）导数的运算法则 ;那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有 p' (t) ? 1.05t ln1.05 所以 p' (10) ? 1.0510 ln1.05 ? 0.08 （元/年） 因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨． 例 2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1） y ? x3 ? 2x ? 3 ;;;2．已知曲线 C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程； （y ＝－12 x ＋8） 五．回顾总结 基本初等函数的导数公式表 导数的运算法则 六．教后反思： §1.2.3 复合函数的求导法则 教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则． 教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数 乘以中间变量对自变量的导数之积． 教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确． 一．创设情景 （一）基本初等函数的导数公式表 ;;（3）函数 y ? sin(? x ??) 可以看作函数 y ? sin u 和u ? ? x ?? 的复合函数。根据复合函 数求导法则有 ;例 5 曲线 y ＝x（x ＋1）（2－x）有两条平行于直线 y ＝x 的切线，求此二切线之间的距离． 【 解 】 y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y′＝－3 x 2＋2 x ＋2 ;二．新课讲授 1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t) ? ?4.9t2 ? 6.5t ?10 的图 像，图 3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随 时间t 变化的函数v(t) ? h' (t) ? ?9.8t ? 6.5 的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段 时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： 运动员从起点到最高点，离水面的高度 h 随时间t 的增加而增加，即h(t) 是增函数．相应地， v(t) ? h' (t) ? 0