树二树树森林与二叉树的转换树的应用.ppt

2019/3/19 31 例：在二叉树中查找具有给定值的结点 bitree findnode(bitree *t, datatype x) { if ( t == NULL) return(NULL); else if ( t->data == x) return(t); else return( findnode(t->lchild)|| findnode(t->rchild) ) } 2019/3/19 32 例：给定一棵二叉树，输出其嵌套括号表示 void print(bitree *t) { if (t) { printf( “ %d ” , t->data); if (t->lchild ||t->rchild) { printf( “ ( ” ); printf(lchild); if (t->rchild) printf( “ , ” ); print(rchild); printf( “ ) ” ); } } } 2019/3/19 33 例：求二叉树的深度 void depth(bitree *t) { int dep1, dep2; if (t = = NULL) return(0); else { dep1 = depth(t->lchild); dep2 = depth(t->rchild); if (dep1 > dep2) return(dep1 + 1); else return(dep2 + 1); } } 2019/3/19 34 例：证明：一棵二叉树的前序序列和中序序列可 以唯一的确定这棵二叉树。 用归纳法证明： 1 、当 n = 1 时，结论显然成立； 2 、假定当 n <= k 时，结论成立； 3 、当 n = k + 1 时，假定前序序列为和中序序列 分 别为： {a 1 ， … ， a m } 和 {b 1 ， … ， b m } 2019/3/19 35 如中序序列中与前序序列 a 1 相同的元素为 b j 。 j = 1 时，二叉树无左子树，由 {a 2 ， … ， a m } 和 {b 2 ， … ， b m } 可以唯一的确定二叉树的右子树； j = m 时，二叉树无右子树，由 {a 2 ， … ， a m } 和 {b 1 ， … ， b m-1 } 可以唯一的确定二叉树的左子树； 如 2<=j<=m-1 ，则子序列 {a 2 ， … ， a j } 和 {b 1 ， … ， b j-1 } 唯一的确定二叉树的左子树；子序列 {a j+1 ， … ， a m } 和 {b j+1 ， … ， b m } 唯一的确定二叉树的右 子树 2019/3/19 36 {a 1 ， a 2 ， … ， a j ， a j+1 ， … ， a m } {b 1 ， … ， b j-1 ， b j ， b j+1 ， … ， b m } 唯一的确定左子树 唯一的确定右子树 个数相同 2019/3/19 37 由二叉树的前序序列和中序序列可唯一地确定一棵二 叉树。 例 , 前序序列 { ABHFDECKG } 和中序序列 { HBDFAEKCG }, 构造二叉树过程如下： 2019/3/19 38 如果前序序列固定不变，给出不同的中序序列， 可得到不同的二叉树。 前序序列： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 中序序列 a ： 3 ， 2 ， 5 ， 4 ， 1 ， 6 ， 8 ， 7 ， 9 中序序列 b ： 4 ， 3 ， 5 ， 2 ， 1 ， 7 ， 6 ， 8 ， 9 2019/3/19 39 例如，有 3 个数据 { 1, 2, 3 } ，可得 5 种不同 的二叉树。它们的前序排列均为 123 ，中序序列 可能是 123 ， 132 ， 213 ， 231 ， 321 。 有