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3.4专题 定积分与微积分基本定理
【一】基础知识
【1】定积分的定义
【2】定积分的几何意义
当时,定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.
【3】定积分的基本性质
(1)
(2)
(3)
【4】微积分基本定理
如果函数是区间上的连续函数,并且,那么.
【二】例题分析
【模块1】利用微积分基本定理求定积分
【例1】计算下列定积分的值:
(1) .(2) .
【例2】计算定积分 .
【例3】计算定积分 .
【例4】计算定积分 .
【例5】 .
【例6】 .
【例7】若函数,则 .
【模块2】利用定积分求平面图形的面积
【例1】由直线与曲线所围成的封闭图像的面积为 .
【例2】由直线与曲线所围成的封闭图像的面积为 .
【例3】由曲线所围成的封闭图形的面积为 .
【例4】有曲线所围成的封闭图形的面积为 .
【例5】定积分 .
【例6】求曲线与轴所围成的图形的面积.
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