概率论与数理统计 概率论第1章§4等可能概型 文档资料.ppt

第一章 概率论的基本概念 1/16 “ 抛硬币” 、“掷骰子”等随机试验的特征 ： 怎样计算等可能概型中事件的概率 每个基本结果的出现是等可能的 只有有限个基本结果 1 2 1 { } { } { } n P e P e P e n ? ? ??? ? ? 设随机试验 的样本空间为 若 , S E 只含有限个样本点 , 即 1 2 { , , , } n S e e e ? ??? 每个样本点的出现是等可能的 , 即 则称该试验为 等 可能概型 古典概型 , 也称为 设 是等可能概型的任一事件 A ，则有 1 2 { , , , } k i i i A e e e ? ??? 1 2 { } { } { } k i i i e e e ? ??? ? k n ? 1 2 ( ) { } { } { } k i i i P A P e P e P e ? ? ???? ? A ? 样本点总数 包含的样本点个数 有利场合 第一章 概率论的基本概念 2/16 1 2 ( ) { } { } { } k i i i k P A P e P e P e n ? ? ? ??? ? ? A ? 样本点总数 包含的样本点个数 n k A ? 样本点总数 包含的基本事件个数 n k A ? 样本点总数 的有利场合数 n k 第一章 概率论的基本概念 3/16 抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率 该试验的样本空间为 他计算得 S ? {HH,HT,TH,TT} 这是一个古典概型 , 事件 “一个正面一个反面”的有利 : A 场合是 HT,TH 2 ( ) 4 P A ? ? 1 2 ? 18 世纪著名的法国数学家达朗贝尔 取样本空间为 {HH,HT,TT} S ? 1 ( ) 3 P A ? 这不是 等可能概型！ 第一章 概率论的基本概念 4/16 2 1 2 1 A A A A A ? ? ? 解 n n 9 ? ? 设 A 表示事件 “ n 次取到的数字的乘积能被 10 整 除” 设 A 1 表示事件 “ n 次取到的数字中有偶数” A 2 表示事件 “ n 次取到的数字中有 5” A = A 1 A 2 , 例 在 1,2,3, ,9 中重复地任取 n ( ) 个数 , 求 n 个数字的乘积能被 10 整除的概率 . 2 ? ? ? ? , 9 5 1 n n A P ? ? ? , 9 8 2 n n A P ? ? ? n n A A P 9 4 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n A A P A P A P A A P A P 9 4 8 5 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 9 4 8 5 1 n n n n A P ? ? ? ? 第一章 概率论的基本概念 5/16 故所求概率为 n a b C ? 袋中有 只白球， 只红球 . 从袋中任取 只球， a b n 求取到 只白球的概率 . ( min( , ) ) k n a ? 从 只球中任取 只，样本点总数为 a b ? n 取到 只白球的有利场合数为 k n k k a b C C ? ? n k k a b k n a b C C p C ? ? ? ? 第一章 概率论的基本概念 6/16 球 --- 粒子，盒子 ---- 相空间中的小区域 , 则这 个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔 · 波尔茨曼 （ Maxwell-Boltzmann ）统计 概率论历史上有名的问题 --- 生日问题 参加某次聚会共 个人 , 求没有两人生日相同的概率 n 只球 n 个人 n 个人生日各不相同