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点在直线和平面上的投影作图 点在直线和平面上的投影作图 一、点在直线上的投影作图 二、点在平面上的投影作图 点在直线和平面上的投影作图 一、点在直线上的投影作图 直线上点的投影有下列 从属关系 : 如果点在直线上,则点的各个投影必在该直线 的同面投影上。 反之,若点的各个投影都在直线的同面投影上, 则点一定在该直线上。 如右图所示:若 K 在直线 AB 上,则 k 在 ab 上, k 在 ab 上, k” 在 a”b” 上。如果已知直线 AB 上 K 点的一个投影 k , 可按 (b) 所示方法作出 k 和 k” 。 点在直线和平面上的投影作图 例:已知侧平线 AB 的两投影ab和 ab ,以及 AB 上点 C 的 V 面投影c,求作 H 面投影 c 分析 :由于 AB 是侧平线,因此由 c 不能直接作出 c, 但根据点 在直线上的投影性质, c” 必定在 a”b” 上。(图 b ) 作图 : (1) 作出 AB 的 W 面投影 a”b”, 同时求出 C 点的 W 投影 c” (2) 根据点的投影规律,由 c 、 c” 求作 c ( 图 c) 作 图 步 骤 点在直线和平面上的投影作图 a b a b a” b” c c c” 点在直线和平面上的投影作图 二、点在平面上的投影作图 例:已知点M在平面三角形ABC上,作出M点的三面投影。 O YW c′ a X Y H Z c b a′ b′ a 〞 b 〞 c 〞 m m 〞 m′ 点在直线和平面上的投影作图 [例]已知四边形平面 ABCD 的 H 投影 abcd 和 ABC 的 V 投影 a′b′c′ ,试完成其 V 投影 。 1 )连接 ac 和 a′c′ 得辅助线 AC 的两投影; d′ a′ c′ b d b′ a c X 2 )连接 bd 交 ac 于 e ; 3 )由 e 在 a′c′ 上求出 e ′ ; 4 )连接 b′e ′ , 在 b′e ′ 上求出 d′ ; 5 )分别连接 a′ d ′ ; 及 c′d ′ ,即为所求。 e e′
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