高二数学瞬时速度和导数.ppt

1.1.2瞬时速度与导数  在高台跳水运动中运动员在不同时刻的度 是不同的我们把物体在某一时刻速度称为 瞬时速度( ins tan eous velocity).运动员的平均速 度不一定能反映他(她)在某时刻的瞬时速度 那么,如何求运动员的瞬时呢?比如,t=2 时的瞬时速度是多少? 我们先考察t=2附近的情况.在t=2之前或之后, 任意取一个时刻2+△t,△t是时间的改变量,可以是 正值,也可以是负值,但不为0当MO时,2+△t在2 之前当△0时,+△在2之后计算区间[2+△,2 和区间[22+△内平均速度v可以得到如下表格  △0时在[2+△,2这段时间内 h(2)-(2+△)49△2+131△t =-49△t-13.1 2-(2+△ △t 当=-0.0]时v=-1305上 当M=-0.00时,v=-13095上 当M=-0.000时,v=-1309951 当A=-0.0000时,v=当=-0.00000时v= △0时在[22+M这段时间内 h(2+△)-h(2)-49△t2-131△ (2+△)-2 △t =-4.9△t-13.1 当M=0.0时,v=-13149 当A=000时,=-13.1049 当M=0.000时,v=-13.10049 当=0.0000时,v=-13.100049 当=000000时ν=-131000049 观察当Δ趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势  我们发现,当△t趋近于0时,即无论t小于2的—边, 还是从大于2—边趋近于2时,平均速度都趋近于 个确定的值-13.1 从物理的角度看,时间间隔Δ无限变小时,平均 速度就无限趋近于t=2时的时速度因此,运动 员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s. 为了表述方便,我们用lim h(2+△)-h(2 13.1 △r→0 △t 表示当t=2,Mt趋势近于0时,平均速度ν趋近于确 定值-13.1