排列组合相邻相间专题讲解课件.ppt

相邻元素捆绑策略 例 . 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相 邻 , 共有多少种不同的排法 . 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共有 种不同的排法 5 5 A 2 2 A 2 2 A =480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题 , 可以用 捆绑法来解决问题 . 即将需要相邻的元素合并 为一个元素 , 再与其它元素一起作排列 , 同时 要注意合并元素内部也必须排列 . 回目录 例 5 个男生 3 个女生排成一排 ,3 个女生要排在一起 , 有多少种不同的排法 ? 3 3 P 6 6 P 3 3 6 6 P P 解 因为女生要排在一起 , 所以可以将 3 个女生看成 是一个人 , 与 5 个男生作全排列 , 有 种排法 , 其中女生 内部也有 种排法 , 根据乘法原理 , 共有 种不同的 排法 . 结论 捆绑法 : 要求某几个元素必须排在一起的问题 , 可以用捆绑法来解决问题 . 即将需要相邻的元素合并 为一个元素 , 再与其它元素一起作排列 , 同时要注意合 并元素内部也可以作排列 . 分析 此题涉及到的是排队问题 , 对于女生有特殊的限 制 , 因此 , 女生是特殊元素 , 并且要求她们要相邻 , 因此 可以将她们看成是一个元素来解决问题 . 回目录 某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为（ ） 练习题 20 回目录 有 8 本互不相同的书 , 其中数学书 3 本 , 外文书 2 本 , 其他书 3 本 . 若将这些书排 成一列放在书架上 , 则数学书恰好排 在一起 , 外文书也恰好排在一起的排 法共有 _____ 种 ( 结果用数 值表示 ). 回目录 不相邻问题插空策略 例 3. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个 独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 则节目的出 场顺序有多少种？ 解 : 分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共 有 种， 5 5 A 第二步将 4 舞蹈插入第一步排 好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有 种 不同的方法 4 6 A 由分步计数原理 , 节目的 不同顺序共有 种 5 5 A 4 6 A 相 相 独 独 独 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行 排队再把不相邻元素插入中间和两端 回目录 不相邻问题 —— 插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它 元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素 之间及两端的空隙之间插入即可。 例 5 7 人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻， 分别有多少种站法？ 分析：可先让其余 4 人站好，共有 种排法，再在 这 4 人之间及两端的 5 个“空隙”中选三个位置让甲、 乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不 同的排法。 4 4 A 3 5 A 3 5 4 4 A A 回目录 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目 . 如果 将这两个新节目插入原节目单中，且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数 为（ ） 30 练习题 回目录 （ 1 ）三个男生，四个女生排成一排，男生、女 生各站一起，有几种不同方法？ （ 2 ）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、 女生之间不相邻，有几种不同排法？ 捆绑法： 4 4 3 3 2 2 A A A ? ? 4 4 3 3 A A ? 插空法： （ 3 ） (2005 · 辽宁 ) 用１、２、３、４、５、６、７、８ 组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４ 相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共 有 ___________ 个．（用数字作答） 练 习 回目录 (3)(2005 · 辽宁 ) 用１、２、３、４、５、６、７、８ 组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻， ３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻， 这样的八位数共有 ___________ 个