流体流动 流体阻力的计算.ppt

当 Re = 10 5 左右， n = 7 ，则有： 7 1 max 1 ? ? ? ? ? ? ? ? R r u u r 称为普兰持 (Prandtl) 1/7 次方速度分布方程。 上两式表明了流体在圆管内湍流流动时的速度分布 规律。但在管路计算中，更为有用的则是平均流速 ū 。 根据湍流时速度分布的指数方程，进行与层流时相同的 推导，则可得到湍流时的平均流速 ū 与最大流速 u max 的关系。 湍流流动时通过截面积 dA 的流体体积流量 dV 为 : ? ? dr r u dA u dV r r 2 ? ? ? rdr R r u dV n 1 max 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R n V rdr R r u dV 0 1 max 0 1 2 ? ? ?? ? 1 2 1 2 2 2 max ? ? ? n n R n u V ? 积分得 平均流速 ? ?? ? ? ?? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 2 max 2 2 2 max 2 ? ? ? ? ? ? ? n n n u R n n R n u R V u ? ? ? ? ?? ? 1 2 1 2 2 max ? ? ? ? n n n u u 由以上分析可知， ū / u max 随 n 值的增大而增加，由于 随 Re 的增大 n 值在 6-10 之间变化，因此 ū / u max 在 0.791~0.865 之间。通常，流体在圆管内达到 完全湍流流动 (Re ＝ 1 × 10 5 左右 ) 时， 其平均流速约为最大流速的 0.82 倍。 湍流流动中存在层流底层 ，层流底层的厚度 δ 尽管很 薄，通常只有几分之一毫米，但它对湍流流动的阻力损失 和流体与壁面间的传热等物理现象有着重要的影响，且这 种影响与管子的 相对粗糙程度 有关。 将管道壁面的凸出部分的平均高度称为管壁绝对粗糙 度，以 ε 表示；而将绝对粗糙度与管径的比值 ε/d 称为管壁 的相对粗糙度。按照管道的材质种类和加工方法，大致可 将管道分为光滑管与粗糙管。通常把玻璃管、钢管、塑料 管等列为光滑管；将钢管、铸铁管等列为粗糙管。 因此，在阻力损失的计算中，不但要考虑雷诺数的大 小，还要考虑管壁相对粗糙度的大小。 粗糙度是如何表示的？ 管壁粗糙度对阻力系数 ? 的影 响首先是在人工粗糙管中测定的。 人工粗糙管是将大小相同的砂 粒均匀地粘着在普通管壁上，人为 地造成粗糙度，其粗糙度可以精确 测量。 工业管道内突出物高低不同，难以精确测量，只能 通过实验测定阻力系数并计算 ? 值，然后求出相当的相 对粗糙度，称为实际管道的当量相对粗糙度 ? / d 。由当 量相对粗糙度可以求出当量的绝对粗糙度 ? 。 管道类别 绝对粗糙 度 ? ， mm 管道类别 绝对粗糙度 ? 金 属 管 无缝黄铜管、铜管及铅管 0.01 — 0.05 非 金 属 管 干净玻璃管 0.0015 — 0.01 新的无缝钢管、镀锌铁管 0.1 — 0.2 橡皮软管 0.01 — 0.03 新的铸铁管 0.3 木管道 0.25 — 1.25 具有轻度腐蚀的无缝钢管 0.2 — 0.3 陶土排水管 0.45 — 0.6 具有显著腐蚀的无缝钢管 0.5 以上 很好整平的水泥管 0.33 旧的铸铁管 0.85 以上 石棉水泥管 0.03 — 0.8 ? 湍流时的摩擦系数 — 因次分析法 的应用 ? 也称量纲分析法。 ? 湍流流动情况比层流流动复杂得多，因此湍流时的摩 擦系数不能像层流那样完全用理论分析法推导出计算 公式。 ? 由于影响因素众多，因此实验量巨大，难以建立简单 公式。 ? 解决办法：首先通过实验分析确定影响过程主要因 素 ( 变量或参数 ) ；再用因次分析法、相似论等方法 将诸影响因素间的关系转换为少数几个独立的无因 次数群间的函数关系，最后通过实验建立无因次数 群之间的具体关系式。 ? 因次分析法的理论基础 ? 因次分析法的基础是 因次一致性原则 和 π 定理 ? 什么是因次一致性原则 ? 任何一个物理方程式两边或方程式中的每一项均具 有相同的因次，此即为因次一致性或因次和谐性。 ? 任何物理方程式都可以转化为无因次形式。 ? 什么是 π 定理 ? 指任何一个物理方程式必可转化为以无因次数群的 函数关系式代替原物理方程式，而无因次数群 ( π i ) 的 个数 i 等于原物理方程式中的变量 ( 参数 ) 数 n 减去 所用到的 基本因次数 m 。 i = n - m 通过实验分析可知，影响流体在圆形直管内湍流流动的 阻力损失 h f 的主要因素有流体的密度 ρ 、粘度 μ 、管道的直 径 d