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数列求和专题
数)列)求)和
介绍求一个数列的前n项和的几
种方法:
1运用公式法
2通项分析法(分组求和法)
3错位相减法
裂项相消法
5奇偶并项求和法
1.公式法:即直接用求和公式,求数列的前n和S
①等差数列的前n项和公式:S.=m+4)=m+m(n=D
②等比数列的前n项和公式s=
a(1-q)41-a,q
81+2+3+…+n=1n(n+1)
④12+22+32+…+n2=-n(n+1)(2n+1)
+23+3+…+n3
n(n+1)
例1:若实数a,b满足:4a2+9b2-4a-6b+2=0
求:a+a2b+ab2+…+a0b9
分析:通过观察,看出所求得数列实际上就是等比
数列其首项为a,公比为ab,因此由题设求出a,b,
再用等比数列前n项和公式求和
解:由已知有(4a2-4a+1)+(9b2-6b+1)=0
即:(2a-1)2+(3b-1)2=0解得a-,b
ata2btab2t.t aloob
1-(cb)
IOo
b
(1
例2求和:1+(1/a)+(1/a2)+…+(1/a)
解:1,1/a,l/a2.l/a是首项为
1,公比为1/a的等比数列,
∴原式=
a1a
上述解法错误在于,当公比
1/a=1即a=1时,前n项和公式
不再成立。
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