XX北师大版高中数学必修五第1章2-2.2第2课时等差数列达标练习习题含解析【DOC范文整理】.docxVIP

XX北师大版高中数学必修五第 1章2-22 第2课时等差数列达标练习习题含解析 [A 基础达标] .在数列｛an｝中，a1= 15, 3an+ 1 = 3an— 2,则该数列 中相邻两项的乘积为负值的项是 a21 和 a22 a22 和 a23 c. a23 和 a24D. a24 和 a25 解析：选c.因为an+ 1 = an — 23,所以数列｛an｝是等差 数列，且公差为—23, 所以 an = 15+ ?— 23.因为 a23= 13, a24=— 13,所以 a23a240,则使Sn取得最小值的正整数 n的值是 A. 4 或 5B. 5 或 6 c. 6 或 7D. 7 或 8 解析：选c.依题意得a50,且a5 + a9= 0? 2a1 + 12d = 0? a1 + 6d= 0, 即卩a7 = 0,故前6项与前7项的和相等，且 最小. .已知数列｛an｝的通项公式an = 26 — 2n,则使其前n项 和Sn最大的n的值为 A. 11 或 12B. 12 c. 13D. 12 或 13 解析：选 D.因为 an= 26 — 2n,所以 an— an— 1 = — 2, 所以数列｛an｝为等差数列.又 a1 = 24, d=— 2,所以Sn= 24n + n2X = — n2+ 25n = — n — 2522 + 6254.又 n€ N+,所以 当n= 12或13时，Sn最大. .数列｛an｝满足：a1 = 0, an+ 1 = an— 33an +1,贝U aXX A. OB.— 3 c.3D . 32 解析：选 B.由 a1 = 0, an+ 1 = an — 33an+ 1,令 n= 1, 得 a2 = a1 — 33a1 + 1 = — 3;令 n = 2,得 a3= a2 — 33a2 + 1 =3;令 n = 3,得 a4= a3 — 33a3 + 1 = 0= a1,所以数列｛an｝ 是周期为3的数列，所以aXX= a3X 672 + 2= a2=— 3,故选 B. .已知数列｛an｝ : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…，其中从 第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，若把该数 列的每一项除以 4所得的余数按相对应的顺序组成新数列 ｛bn｝，贝U bXX= A. 0B. 1 c. 2D. 3 解析：选 B.将数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，…的每一 项除以4所得的余数分别为1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1,2, 3, 1, 0,…，即新数列｛bn｝是周期为6的周期数列，所以bXX =b336 X 6+ 2= b2= 1.故选 B. .已知数列｛an｝满足 an+ 1 = an— 57,且 al = 5,设｛an｝ 的前n项和为Sn,贝》使得Sn取得最大值的序号 n的值为 解析：由题意可知数列｛an｝的首项为5,公差为一57的 等差数列，所以an= 5— 57 = 40 — 5n7，该数列前7项是正数 项，第8项是0,从第9项开始是负数项，所以 Sn取最大值 时，n = 7或8. 答案：7或8 .等差数列｛an｝前9项的和等于前4项的和.若al = 1, a+ a4= 0,贝卩= . 解析：法一：S9= S4,即卩92 = 42, 所以9a5 = 2, 即 9= 2, 所以d=— 16, 由 1 — 16+ 1 + 3 ?— 16= 0,得=10. 法一:S9= S4,所以 a5 + a6 + a7 + a8 + a9= 0,所以 a7 =0，从而 a4 + a10 = 2a7= 0,所以=10. 答案：10 .已知｛an｝为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105, a2 + a4 + a6= 99.以Sn表示｛an｝的前n项和，则使得 Sn达到最大值 的 n = . 解析：由 al + a3+ a5= 105,得 3a3= 105, 即卩 a3= 35. 由 a2 + a4 + a6= 99,得 3a4= 99,即 a4= 33. 所以 d=— 2, an= a4+x= 41 — 2n,贝U al = 39. 所以 Sn= n2= n2=— n2 + 40n = — 2+ 400. 所以当n= 20时，Sn取最大值. 答案：20 .在等差数列｛an｝中，a3= 2，3a2 + 2a7= 0，其前n项 和为Sn.求： 等差数列｛an｝的通项公式； Sn, n为何值时，Sn最大. 解：设等差数列｛an｝的公差为d, 根据题意，得 a1 + 2d = 2, 5a1 + 15d= 0, 解得 al = 6, d = — 2. 所以数列｛an｝的通项公式为an = — 2n+ 8. 由问可知 Sn= 6n+ n2 ?=— n2 + 7n=— n— 722