江苏省常州市常州西藏民族中学九年级数学上册《 弧长和扇形面积第1课时》校级公开课教案 人教新课标版.docVIP

PAGE PAGE 1 用心 爱心 专心 开 课 人 开课时间 开课班级 课 题 24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 本课研究主题 学生问题探究意识的培养 教 案 教学目标 1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点 1．重点：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 教具、学具准备 圆规、直尺、量角器、纸 教学过程 一、复习引入 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 二、探索新知 1、把手中的圆形纸片对折，把圆周分成几部分？这几部分什么特征？ 2、把手中的圆形纸片对折再对折，把圆周分成几部分？这几部分什么特征？ 3、把手中的圆形纸片对折、对折、再对折，把圆周分成几部分？这几部分什么特征？ 上述操作中，弧的度数是多少？弧所对的圆心角是多少度？ 你会求30°圆心角所对的弧的弧长吗？ 问题情景： 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长 则铁轨长 问题探究： 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。 圆心角占整个周角 所对弧长 你能推导出弧长的计算公式吗？ 结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 已知圆心角为60°，弧长为5π，求圆的半径。 扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？ 圆心角占整个周角 所对扇形面积 你能得出圆心角是n0的扇形的面积公式吗？ 结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为 问：弧长公式和扇形公式有什么联系？ 扇形的面积等于它的弧长与扇形半径乘积的一半，这与三角形的面积等于底与高乘积的一半很类似。 练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的 面积的 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 三、例题讲解 例：圆心角为 的扇形的半径是5cm，求扇形面积和周长。 注：要求弧长、扇形面积，都要知道n,R。如不知道，就要先由其他条件得到。 反之，如果n、R确定，则这个扇形就唯一确定了。 例：已知扇形的弧长为 cm，圆心角为 ，则扇形面积是多少？ 例：已知一个扇形的半径等于一个圆半径的 倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于多少度？ 例，如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 解：连接OA、OB，过O作OC⊥AB， 垂足为D，交AB于点C，连接AC 三、巩固练习 课本P112练习． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 六、作业 课本P114习题1,2