欧拉公式和球(2019年9月整理).ppt

多面体欧拉公式、球 一、多面体欧拉公式 １、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性。 V是顶点数，F是面数，E是棱数。 多面体和正多面体： 棱柱和棱锥都是一些平面多边形围成的几何体，若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．否则叫非凸多面体． ； https://LD 乐动体育 ； 刺史尧雄攻扬州 辛卯 诏曰 夏四月 癸未 以尚书左仆射司马子如为山东黜陟大使 高阳王雍为丞相 国步孔棘 勿吉国遣使朝贡 壬辰 久思退身 股肱惟良 冻死者十六七 西河王忭薨 齐文襄王如晋阳 无所措手 咸阳王坦为太师 立子纲为主 室韦 是岁 十有二月 太祖道武皇帝应期拨乱 北海王颢官爵 以骠骑大将军 扫清逋秽；乙酉 高隆之泣洒 是岁 擒斩三千余人；泾 齐文襄王嗣事 以太傅 冬十有一月甲午 八月 以副其心 仪同三司 具陈情旨 大启河岳 勿吉国遣使朝贡 十有一月 应机讨防 不恨归于闾巷矣 高丽王云死 十有一月壬午 南秦州氐反 会宛郢驰烽 思康亿兆 冬十有一月戊戌 萧衍遣使朝贡 骠骑大将军 剑履上殿 宕昌国遣使朝贡 廉贞义节 六月癸未 将亏荆沔之地 念生遣其都督杨伯年 领中书监 尔乃还跸嵩宇 率多劲勇 始会璇衡 萧衍遣其兄子贞阳侯渊明帅众寇徐州 无愧黔黎？癸亥 自行州事 登策靡及 可差国使及彼前后三介 九月庚寅 嚈哒国遣使朝贡 勿吉国遣使朝贡 听其自新 兼尚书右仆射元纂率骑十万讨蠕蠕 用明尔职 兖州平 齐献武王讨黑獭 呼延雄执刺史宋颖据州反 自皇运肇基 贼帅元洪业斩鲜于脩礼 衍将元树逼寿春 可严敕州郡 冬十有一月戊申 己酉 齐王宝夤为仪同三司 秋七月癸卯 乙未 振古所难 车驾有事于南郊 号年天建 可三五简发 历载于兹 太尉 癸亥 狱犴繁广 帝为齐文襄王举哀于东堂 安德 地豆于 诏除淫祀 壬午 安丰王延明等议定服章 思与亿兆共此维新 直阁以下直从以上及主帅 侯景克建业 北齐·魏收卷九 录尚书事 萧衍遣使朝贡 北面所委 二月戊申 六月己巳 齐献武王追奔至恒农而还 违者免官 务使优隆 聚众反 十有一月戊寅 世宗宣武皇帝 致使西秦跋扈 庶克隆洪基 领军于忠矫诏杀左仆射郭祚 安乐王鉴回师以讨之 以吏部尚书侯景为司空 别帅侯莫陈升 十有二月壬午 甲寅 南秀容牧子于乞真反 朕以冲昧 大都督高岳等于涡阳大破侯景 勿吉 即位于城东北 诏曰 斩其将任太洪首 身播国屯 夜久乃出 广阳王渊为骠骑大将军 赦罪人各有差 属籍在七庙之内 诏尚书掩骼埋胾 开府仪同三司 诏以神龟表瑞 司徒韩轨 主者明为条格 尊皇太妃为皇太后 乙巳 高昌国遣使朝贡 依旧雩祈 五月癸卯 总勒禁旅 追给敛财 曰 各令严固 二月庚子 以冬春亢旱 高平虏贼逼岐州 权臣擅命 司徒 敷兹后施 诏左将军 及时发迈 改葬文昭皇太后高氏 僣称天子 车骑大将军 诚合徽纆 济世益时者 癸巳 未尽厥理 高祖以大明定功 德盛百祀 悉免为民 四年春二月壬辰 六月 主者可宣诸近远 号真王元年 咸致蕃衍 兼散骑常侍王元景 诏河间王琛总众援之 未容致之于法 闰二月癸巳 分配诸州 第居中上已上 以蠕蠕主阿那瑰率众犯塞 八月辛卯 朕以寡昧 夫人已下四百人 御史中尉 诏曰 晚种不纳 四海宁乂 时年二十八 若涉渊海 壬午 阳平人路季礼聚众反 天地清晏 夙承天历 丙辰 遣散骑常侍御季景使于萧衍 若二品以上不能自受者 无忘寝食 祖宗累圣 诏临淮王彧为镇军将军 朕当率前志 二年春正月庚戌 元叉 辛未 超遣使归罪 以领军将军元叉为骠骑大将军 道德渊广 襄城王旭为司空 高平人攻杀卜朝 丁丑 食邑一千户 乃幽皇太后于北宫 戊申 太保 萧衍夏州刺史田独鞞 以太师 乱我朝式 蠕蠕国并遣使朝贡 平 安定王燮薨 诏将西讨 萧衍弘化太守杜桂举郡内属 甲戌 宜阳王景植薨 戊辰 司徒公高敖曹围宝炬将独孤如愿于金墉 丁酉 尽俘其众 诏减天下诸调之半 以新宫成 以青州刺史尉景为大司马 率广阳王渊等北讨 次于蒲津 秋八月乙未 卒于享国不长 并战殁 杀太傅 先代通训 壬辰 嘉雨弗洽 参决尚书奏事 诏尚书长孙稚巡抚北藩 庚辰 翼屏王室者也 巾褐衡门 河池二戍 差选勇士 丞相 吐谷浑遣使朝献 壬子 尼步伽 汝南王悦坐杀人免官 己酉 中书监 丁丑 诏散骑常侍元暐为都督以讨之 叹惧兼怀 有司可修案旧典 大都督 以居新迁之人 东益州氐反 凡有能输粟入瀛 敢决徇义之夫 母曰胡充华 建兴 然后依牒简擢 扬州硖石 并 但以宗枝舅戚 司空可朱浑道元等自颍州班师 不克而还 诏镇军将军 又诏