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【椭圆】
1. 2015 新课标Ⅱ文20
2 2
x y 2
已知椭圆C : 1 a b 0 的离心率为 ,点 2, 2 在 上.
a2 b2 2 C
(Ⅰ)求 的方程;
C
(Ⅱ)直线 不经过原点 ,且不平行于坐标轴, 与 有两个交点 , ,线段 中点为 ,
l O l C A B AB M
证明:直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值.
OM l
答案:
2 2
x y
(Ⅰ) 1;
8 4
(Ⅱ)略.
2. 2014 新课标Ⅱ文理20
2
x 2 y
M x
设 , 分别是椭圆 的左、右焦点, 是 上一点且 与
F F C : 1 a b 0 C MF
1 2 a2 b2 2
轴垂直,直线MF 与 的另一个交点为 .
C N
1
3
(Ⅰ)若直线 的斜率为 ,求 的离心率;
MN C
4
y 2 a,b
(Ⅱ)若直线 在 轴上的截距为 ,且MN 5 F N ,求 .
MN
1
答案;
1
(Ⅰ) 的离心率为 ;
C
2
(Ⅱ)a 7, b 2 7 .
3. 2014 新课标Ⅰ理20
2 2
x y 3
A(0,2) E 1(a b 0) F
已知点 ,椭圆 : 的离心率为 , 是椭圆的焦点,直
a2 b2 2
2 3
线AF 的斜率为 , 为坐标原点.
O
3
E
(Ⅰ)求 的方程;
A E P ,Q OPQ
(Ⅱ)设过点 的直线 与 相交于 两点,当 的面积最大时
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